Wärmestrom Q̇
Im stationären Zustand durch die Wand übertragene Wärmeleistung.
Thermotechnik · Wärmeübertragung · Leitung
Wärmeleitungsrechner — Fouriersches Gesetz
Berechnen Sie stationäre Wärmeleitung durch eine homogene ebene Wand oder bestimmen Sie Dicke bzw. Wärmeleitfähigkeit.
Erstellt am v1.0
Von Thibaut Grzelak, Berechnungsingenieur für Mechanik
02
|ΔT|Ergebnisse
Erforderliche Dicke e
Wanddicke für den vorgegebenen Wärmestrom.
Erforderliche Wärmeleitfähigkeit k
W/(m·K)
Wärmeleitfähigkeit für den vorgegebenen Wärmestrom.
Wärmestromdichte q″
W/m²
Übertragene Wärmeleistung je Flächeneinheit.
Wärmewiderstand R
K/W
Gesamter leitender Wärmewiderstand für die eingegebene Fläche.
Flächenbezogener Widerstand R″
m²·K/W
Auf die Fläche bezogener leitender Wärmewiderstand.
Formel und Einsetzen der WerteFourier · 1D
Q̇ = k · A · ΔT / eq″ = k · ΔT / eR = e / (k · A)R″ = e / kQ̇Wärmestrom Q̇W
q″Wärmestromdichte q″W/m²
kWärmeleitfähigkeit kW/(m·K)
AFläche Am²
eDicke em
ΔTTemperaturdifferenz ΔTK
Formel und Einsetzen der Werte
ΔT = 20 K
Q̇ = 0.04 × 10 × 20 / 0.2 = 40 WStationärer Zustand und eindimensionale Wärmeleitung. Homogene ebene Wand mit konstanter Fläche und konstantem k.
01Formeln und Symbole
Verwendete Formeln
Q̇
k · A · ΔT / eQ̇ = k·A·ΔT/eq″
k · ΔT / eq″ = k·ΔT/eR
e / (k · A)R = e/(k·A)R″
e / kR″ = e/ke / k
e = kAΔT/Q̇ ; k = Q̇e/(AΔT)e = kAΔT/Q̇ ; k = Q̇e/(AΔT)02Annahmen und Grenzen
Gültigkeitsbereich
- Stationärer Zustand und eindimensionale Wärmeleitung.
- Homogene ebene Wand mit konstanter Fläche und konstantem k.
- Keine innere Wärmeerzeugung und kein Kontaktwiderstand.
- Oberflächenkonvektion und Wärmestrahlung sind nicht enthalten.
- Mehrschichtige Wände, Zylindergeometrien und Wärmebrücken liegen außerhalb des Modells.
- Die Berechnung ist kein Normnachweis.
03Validierungsbeispiel
Numerischer Referenzfall
- Referenzfall: k = 0,04 W/(m·K), A = 10 m², e = 0,20 m und ΔT = 20 K.
- Q̇ = 40 W und q″ = 4 W/m².
- R = 0,5 K/W und R″ = 5 m²·K/W.
- Die Umkehrrechnungen ergeben e = 0,20 m und k = 0,04 W/(m·K).
04Quellen
Technische Quellen
- MIT OpenCourseWare — Heat Transfer: Fourier conduction through a plane wall.
- NIST Special Publication 811 — SI units and temperature intervals.