Transparence technique

Comment Formulaxis vérifie ses formules

Chaque outil est relié à une équation, des hypothèses, un cas de contrôle, des tests automatisés et des sources identifiées.

42outils ou moteurs publiés audités

25sources distinctes

1correction issue de la revue

Protocole

Six contrôles avant publication

Équation et convention

Définir symboles, signes, axes et grandeur calculée.

Homogénéité des unités

Convertir en SI et vérifier la dimension de chaque résultat.

Source faisant autorité

Comparer à un cours, un ouvrage, une norme ou un catalogue officiel.

Contrôle indépendant

Employer une seconde source ou une identité analytique.

Cas numérique

Tester une référence, les conversions et les limites géométriques.

Domaine de validité

Afficher ce qui est inclus, négligé ou soumis à une vérification complète.

Une formule correcte n’est pas automatiquement une vérification réglementaire.

ASME B31.3 couvre aussi les matériaux, composants, coefficients, fabrication, assemblage, examen, inspection et essais. Les outils simplifiés de tuyauterie ne revendiquent aucune conformité B31.3.

Revue du 16 juillet 2026

Registre des formules contrôlées

Calcul	Statut	Portée	Conclusion
Propriétés d’un rectangle pleinA = bh · Ix = bh³/12 · Iy = hb³/12 · W = I/c · r = √(I/A)	Vérifié	Relation fondamentale	Identités analytiques et lois d’échelle vérifiées.Section pleine idéale, sans congé ni chanfrein.
Propriétés d’un cercle pleinA = πd²/4 · Ix = Iy = πd⁴/64 · W = πd³/32 · r = d/4	Vérifié	Relation fondamentale	Symétrie et puissances du diamètre vérifiées.Section circulaire pleine idéale.
Propriétés d’un tube circulaired = D − 2t · A = π(D²−d²)/4 · Ix = Iy = π(D⁴−d⁴)/64 · W = 2I/D	Vérifié	Relation fondamentale	Soustraction de la section intérieure et symétrie vérifiées.Tube concentrique à épaisseur uniforme.
Propriétés d’un tube rectangulaireA = bh − bihi · Ix = (bh³−bihi³)/12 · Iy = (hb³−hibi³)/12	Vérifié	Relation fondamentale	Calcul par différence de rectangles vérifié.Rayons d’angle négligés dans le modèle analytique.
Propriétés d’un profilé I/HA = ΣAi · G = ΣAiGi/A · I = Σ(Ii + Aidi²) · W = I/c	Vérifié	Relation fondamentale	Décomposition et théorème de Huygens vérifiés.Congés d’âme et rayons laminés négligés.
Propriétés d’un profilé UA = ΣAi · x̄ = ΣAixi/A · I = Σ(Ii + Aidi²) · W = I/c	Vérifié	Relation fondamentale	Centre de gravité décalé et axes centroidaux vérifiés.Profil idéalisé à épaisseurs rectangulaires.
Propriétés d’un profilé TA = ΣAi · ȳ = ΣAi yi/A · I = Σ(Ii + Aidi²)	Vérifié	Relation fondamentale	Section composée et centre de gravité vérifiés.Congés négligés.
Propriétés d’une cornière LA = A1 + A2 − Arecouvrement · G = ΣAiGi/A · Ix, Iy par composition · Ixy = ΣAi(xi−x̄)(yi−ȳ) · I1,2 = (Ix+Iy)/2 ± √[((Ix−Iy)/2)²+Ixy²] · θp = ½ atan2(−2Ixy, Ix−Iy)	Vérifié	Relation fondamentale	Composition, produit d’inertie signé, invariants tensoriels et diagonalisation sur les axes principaux vérifiés.Congé intérieur et rayons extérieurs négligés.
Bibliothèque de profilés normalisésA, G, Ix, Iy, Ixy, W et r recalculés depuis la géométrie nominale	Vérifié	Recalcul catalogue	Identités analytiques, symétries, axes principaux et lois d’échelle vérifiés.Les valeurs simplifiées ne remplacent pas les propriétés contractuelles du catalogue ou de la norme.
Masse linéique et poidsV = ALn · m′ = ρA · m = ρV · P = mg	Vérifié	Relation fondamentale	Dimensions, gravité normale et conversions vérifiées.Masse volumique homogène et section constante.
Couple de serrage d’un boulonT = KFd	Vérifié	Pré-dimensionnement	La relation simplifiée couple-précharge est vérifiée avec un facteur K explicitement saisi.Estimation sensible au frottement ; elle ne remplace ni un essai couple/force de serrage ni une procédure qualifiée.
Charge d’épreuve et précharge d’un boulonAt = π(d−0.9382P)²/4 · Fproof = SpAt · Fi = rFproof	Vérifié	Pré-dimensionnement	L’aire résistante métrique, la charge d’épreuve et la précharge cible sont reliées sans confondre contrainte d’épreuve, limite d’élasticité et résistance à la traction.Pré-dimensionnement statique par boulon ; la relaxation, la dispersion de serrage, la fatigue et la raideur de l’assemblage restent à vérifier.
Contrainte de traction d’un boulonAt = π(d−0.9382P)²/4 · σ = Fb/At · Fproof = SpAt · ηproof = Fb/Fproof · Mproof = Fproof/Fb	Vérifié	Relation fondamentale	La contrainte et les rapports à la charge d’épreuve utilisent la force axiale totale effectivement portée par un boulon.Traction axiale nominale statique ; répartition de charge, rigidité d’assemblage, flexion, fatigue et concentrations de contraintes exclues.
Charge dynamique équivalente d’un roulementP = XFr + YFa	Vérifié	Pré-dimensionnement	Les contributions radiale et axiale sont combinées avec les facteurs X et Y explicitement saisis.Facteurs et règles par morceaux issus du catalogue applicable ; aucune table universelle ni implémentation complète de l’ISO 281.
Durée nominale L10 d’un roulementL10 = (C/P)^p · p = 3 or 10/3 · L10h = 10^6 L10/(60n)	Vérifié	Pré-dimensionnement	Les exposants billes/rouleaux et la conversion en heures sont vérifiés sans infini à vitesse nulle.Durée nominale de base à 90 % de fiabilité statistique, non garantie et non modifiée.
Facteur de sécurité statique d’un roulementP0 = X0Fr + Y0Fa · s0 = C0/P0	Vérifié	Pré-dimensionnement	Les deux modes donnent le rapport neutre C₀/P₀ ; P₀ nul est non applicable.X₀/Y₀ sont distincts de X/Y ; aucun seuil universel ni verdict automatique.
Forces sur engrenage droitFt = 2T/d · Fr = Ft tan(α) · Fn = Ft/cos(α)	Vérifié	Relation fondamentale	Les composantes tangentielle, radiale et normale ont été vérifiées à partir de valeurs cohérentes de couple, diamètre primitif et angle de pression.Modèle quasi statique idéal d’engrenage droit extérieur ; dynamique, frottement, force axiale, corrections de profil et vérifications de résistance sont exclus.
Diamètres primitifs et entraxe d’engrenagesd1 = m z1 · d2 = m z2 · a = (d1+d2)/2 = m(z1+z2)/2	Vérifié	Relation fondamentale	Les relations d = mz et a = (d₁ + d₂)/2 ont été vérifiées pour une paire standard avec des nombres de dents entiers positifs.Géométrie nominale standard sans correction de profil, jeu, tolérances ni modification de l’entraxe de fonctionnement.
Contrainte normale de flexionσmax = \|M\|/W	Vérifié	Relation fondamentale	Relation de Navier en flexion élastique vérifiée.Flexion simple et module correspondant à la fibre étudiée.
Contrainte normale et allongement axialσ = N/A · ε = σ/E · ΔL = NL/(EA) · k = EA/L	Vérifié	Relation fondamentale	Traction-compression centrée et loi de Hooke vérifiées.Barre prismatique, petites déformations et matériau élastique linéaire.
Déformée de poutres classiquesFL³/(48EI) · 5qL⁴/(384EI) · FL³/(3EI) · qL⁴/(8EI)	Vérifié	Relation fondamentale	Flèches, pentes, réactions et moments des quatre cas vérifiés.Euler–Bernoulli, petites déformations et appuis idéalisés.
Flambement élastique d’EulerLe = KL · r = √(Imin/A) · λ = Le/r · Pcr = π²EImin/Le²	Vérifié	Relation fondamentale	Charge de bifurcation élastique et élancement vérifiés.Barre parfaite suffisamment élancée ; aucune conformité normative revendiquée.
Torsion d’un arbre circulaireJ = π(D⁴−d⁴)/32 · τmax = T(D/2)/J · θ = TL/(GJ) · kt = GJ/L	Vérifié	Relation fondamentale	Torsion de Saint-Venant d’un arbre plein ou creux vérifiée.Section circulaire uniforme, comportement élastique et concentrations négligées.
Contrainte équivalente de von Misesσ = σa + σb · σVM = √(σ²+3τ²) · σVM = √{[(σ1−σ2)²+(σ2−σ3)²+(σ3−σ1)²]/2}	Vérifié	Relation fondamentale	Formes état plan et contraintes principales vérifiées.Critère destiné principalement aux matériaux ductiles sous chargement statique.
Pré-dimensionnement d’un arbre en torsionDmin = ∛[16T/(πτadm(1−k⁴))]	Vérifié	Pré-dimensionnement	Inversion analytique de τmax vérifiée.Fatigue, entailles, rigidité et dimensions commerciales à vérifier séparément.
Couple, puissance et vitesse de rotationP = Tω · ω = 2πn/60	Vérifié	Relation fondamentale	Relation énergétique et conversion tr/min–rad/s vérifiées.Grandeurs sur le même arbre, régime établi et pertes non incluses.
Rapport d’engrenagesi = Z2/Z1 · n2 = n1/i · T2 = T1iη	Vérifié	Relation fondamentale	Cinématique d’un étage extérieur et bilan de puissance vérifiés.Un étage, pas de dynamique ni jeu, rendement global saisi.
Conversion module et pas diamétralPd = 25.4/m · m = 25.4/Pd	Vérifié	Relation fondamentale	La relation réciproque m·Pd = 25,4 a été vérifiée dans les deux sens avec m en millimètres et Pd en dents par pouce.Conversion de convention de taille de denture uniquement ; elle ne détermine ni dents, ni diamètres, ni compatibilité géométrique.
Rapport de poulies et vitesse de courroieD1n1 = D2n2 · v = πD1n1/60 · T2 = T1iη	Vérifié	Relation fondamentale	Vitesses tangentielles et bilan de puissance vérifiés.Diamètres primitifs, absence de glissement et rendement global simplifié.
Pression, force et aire efficaceF = pA	Vérifié	Relation fondamentale	Relation pression-force-aire et conversions vérifiées.Pression uniforme, sans frottement ni contre-pression.
Forces de sortie et de rentrée d’un vérinAs = πD²/4 · Ar = π(D²−d²)/4 · F = pAη	Vérifié	Pré-dimensionnement	Aires pleine et annulaire et force théorique vérifiées.Rendement global simplifié ; contre-pression et dynamique non modélisées.
Vitesses de sortie et de rentrée d’un vérinv = Q/A	Vérifié	Pré-dimensionnement	Continuité volumique appliquée aux deux chambres vérifiée.Débit constant, fuites et compressibilité négligées.
Temps de course d’un vérinV = AL · t = V/Q	Vérifié	Pré-dimensionnement	Volumes des chambres et temps théoriques vérifiés.Débit constant, rampes, commutation et compressibilité négligées.
Puissance hydrauliquePh = ΔpQ · Pentrée = Ph/η	Vérifié	Relation fondamentale	Produit pression-débit et bilan de rendement vérifiés.Régime établi, fluide incompressible et rendement global saisi.
Nombre de ReynoldsRe = ρvDₕ/μ · Re = vDₕ/ν · ν = μ/ρ · Dₕ = 4A/Pₘ	Vérifié	Relation fondamentale	Les deux formulations de Reynolds, le lien entre viscosités et les conversions d’unités ont été vérifiés.Grandeurs évaluées au même état du fluide ; longueur caractéristique adaptée, fluide newtonien et seuils de régime en conduite seulement indicatifs.
Loi d’Ohm, puissance et énergieR = U/I · P = UI · E = Pt	Vérifié	Relation fondamentale	Relations et conversion Wh/kWh vérifiées.Courant continu ou charge résistive ; facteur de puissance non traité.
Dilatation thermique linéaireεth = αΔT · ΔL = αL0ΔT · L = L0+ΔL	Vérifié	Relation fondamentale	Dilatation libre à coefficient constant vérifiée.Une pièce bloquée exige un calcul de contraintes thermiques.
Débit dans une conduite circulaireA = πD²/4 · Q = vA	Vérifié	Relation fondamentale	Aire intérieure, débit volumique et conversions vérifiés.Conduite pleine et vitesse moyenne connue ; aucune perte de charge calculée.
Perte de charge régulière dans une conduiteA = πD²/4 · Q = vA · Re = ρvD/μ · f = 64/Re · 1/√f = −2log10(ε/(3.7D)+2.51/(Re√f)) · Δp = f(L/D)ρv²/2 · hf = Δp/(ρg)	Vérifié	Relation fondamentale	Continuité, Reynolds, facteur de Darcy, résidu signé de Colebrook–White et perte régulière de Darcy–Weisbach vérifiés ; la zone de transition reste signalée comme indicative.Conduite droite pleine, régime permanent, propriétés constantes et fluide traité comme incompressible. Pour l’air, l’approximation n’est acceptable que si la variation de densité reste faible. Le solveur n’accepte que les entrées pour lesquelles l’équation admet une solution positive finie dans la tolérance de résidu ; cela ne constitue pas une limite normative de rugosité.
Contraintes de membrane d’un tube minceDm = Do−t · σθ = pDm/(2t) · σz = pDm/(4t) · σVM = √(σθ²−σθσz+σz²)	Vérifié	Relation fondamentale	Équilibre de membrane et état plan de contraintes vérifiés.Tube droit fermé, paroi mince ; ce n’est pas un calcul B31.3.
Pré-dimensionnement d’épaisseur de membranetp = pDo/(2S E + p) · tn = tp+c	Corrigé	Pré-dimensionnement	Formule corrigée pour inverser exactement le modèle au diamètre moyen du calculateur de contraintes.Pré-dimensionnement pédagogique ; tolérances, coefficients de code et charges externes restent hors périmètre.
Longueur de courroie et entraxe entre deux pouliese = (D2−D1)/2 · β = asin(e/C) · α1 = π−2β · α2 = π+2β · L = 2√(C²−e²) + D1α1/2 + D2α2/2	Vérifié	Relation fondamentale	La géométrie exacte des tangentes extérieures, les longueurs d’arc et la résolution inverse monotone ont été vérifiées.Courroie ouverte, axes parallèles, diamètres et longueur primitifs ; aucun galet, tension, élasticité ou dimensionnement de puissance.

Correction détectée

Épaisseur théorique d’un tube sous pression

Ancienne approximationtp = p·Do/(2·S·E)

Forme cohérente avec le diamètre moyentp = p·Do/(2·S·E + p)

La nouvelle relation inverse exactement σθ = p(Do−t)/(2t). Un test réciproque vérifie désormais que l’épaisseur calculée redonne la limite saisie lorsque E = 1.

Traçabilité

Sources utilisées pour la vérification

Cours universitaire

2.001 Mechanics & Materials I — Lecture Notes

Massachusetts Institute of Technology — MIT OpenCourseWare

Vérification des relations fondamentales de traction-compression, états de contraintes, récipients minces, flexion, déformée et torsion.

Comment Formulaxis vérifie ses formules

Six contrôles avant publication

Équation et convention

Homogénéité des unités

Source faisant autorité

Contrôle indépendant

Cas numérique

Domaine de validité

Registre des formules contrôlées

Épaisseur théorique d’un tube sous pression

Sources utilisées pour la vérification

2.001 Mechanics & Materials I — Lecture Notes

University Physics Volume 2 — Ohm’s Law

University Physics Volume 2 — Electrical Energy and Power

University Physics Volume 2 — Thermal Expansion

University Physics Volume 1 — Fluid Dynamics

University Physics Volume 1 — Pascal’s Principle and Hydraulics

B31.3 Process Piping

ISO 898-1:2013 — Mechanical properties of fasteners made of carbon steel and alloy steel — Part 1

ISO 16047:2005 — Fasteners — Torque/clamp force testing

Fastener Design Manual — NASA Reference Publication 1228

ISO 281:2007 — Rolling bearings — Dynamic load ratings and rating life

ISO/TR 1281-1:2021 — Rolling bearings — Explanatory notes on ISO 281 — Part 1

ISO 76:2006 — Rolling bearings — Static load ratings

ISO 76:2006/Amd 1:2017 — Rolling bearings — Static load ratings — Amendment 1

ISO/TR 10657:2021 — Explanatory notes on ISO 76

New SKF IEC offers easy online calculations

Gear Technical Reference — Gear Forces and Calculation of Gear Dimensions

Elements of Metric Gear Technology

Le Système international d’unités (SI)

Sections and Merchant Bars — European product ranges

Fluid Mechanics — Frank M. White

Mechanics of Materials — Gere & Goodno

Roark’s Formulas for Stress and Strain

Shigley’s Mechanical Engineering Design — Budynas & Nisbett

Theory of Elastic Stability — Timoshenko & Gere

Termes techniques privilégiés