Les symboles sont placés directement sur le système, le composant ou la géométrie étudiée.
Calculateurs techniques pour l’ingénierie
Calculez, comprenez et vérifiez vos résultats.
Formulaxis réunit des calculateurs de mécanique, mécanique des fluides, électricité et thermique avec schémas, unités, formules, applications numériques et hypothèses clairement indiquées.
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- Calculateurs de mathématiques18Des mathématiques utiles aux calculs courants, aux sciences, aux études techniques et à l’ingénierie : pourcentages, proportions, nombres, algèbre, géométrie, vecteurs, matrices et statistiques.
- Physique37Mécanique classique : mouvement et énergie.
- Mécanique41Propriétés de sections, transmissions, poutres, résistance des matériaux, stabilité, torsion, masse et usinage.
- Électricité10Loi d’Ohm, puissance et premières grandeurs de circuit.
- Thermique12Dilatation, transferts thermiques et énergie.
- Mécanique des fluides17Débit, hydraulique, tuyauterie, pression et pré-dimensionnement des parois.
Calculateurs de mathématiques
Des mathématiques utiles aux calculs courants, aux sciences, aux études techniques et à l’ingénierie : pourcentages, proportions, nombres, algèbre, géométrie, vecteurs, matrices et statistiques.
Nombres et calculs usuels
- Calculateur de pourcentageRépondez directement aux questions usuelles : p % d’une valeur, part en pourcentage, total correspondant ou hausse et baisse relatives.
- Règle de troisChoisissez la valeur inconnue A, B, C ou D, puis saisissez les trois valeurs connues. Le schéma remplace immédiatement les lettres par vos nombres.
- Calculateur de fractionsSaisissez deux fractions entières, choisissez l’opération et obtenez la fraction irréductible ainsi que sa valeur décimale.
- Notation scientifiqueConvertissez un nombre décimal fini en notation scientifique ou reconstruisez la valeur depuis un coefficient et un exposant en base 10.
- Chiffres significatifsSaisissez le nombre tel qu’il est écrit pour conserver les zéros décimaux finaux, puis choisissez la précision à garder.
Algèbre
- Solveur d’équation du second degréRésolvez ax² + bx + c = 0 dans les réels ou les complexes et visualisez le discriminant, le sommet et l’axe de symétrie de la parabole.
- Solveur de système linéaireRésolvez un système 2×2 ou 3×3 et distinguez solution unique, absence de solution et infinité de solutions.
Géométrie
- Calculateur de volumeChoisissez un solide courant, saisissez ses dimensions dans une même unité de longueur et calculez le volume.
- Solveur de triangleRésolvez un triangle avec trois côtés, deux côtés et l’angle compris, ou deux angles et un côté. Obtenez aire et périmètre.
- Calculateur de géométrie analytiqueCalculez distance, milieu, pente et équation de droite entre deux points 2D, avec gestion des droites verticales et points confondus.
- Calculateur de cerclePartez du rayon, du diamètre, du périmètre ou de l’aire et obtenez les autres grandeurs du cercle sur une même page.
- Calculateur de polygone régulierCalculez aire, périmètre, apothème, rayon circonscrit et angles à partir du nombre de côtés et de leur longueur.
Vecteurs et matrices
- Calculateur de vecteursCalculez norme, somme, différence, multiplication par un scalaire et vecteur unitaire en 2D ou 3D.
- Calculateur de produit scalaire et d’angle entre vecteursObtenez produit scalaire, normes, cosinus et angle entre deux vecteurs en 2D ou 3D.
- Calculateur de produit vectorielCalculez A×B, sa norme et les aires du parallélogramme et du triangle associés à deux vecteurs 3D.
- Calculateur de matricesCalculez déterminant, inverse, somme, différence et produit de matrices 2×2 ou 3×3 avec des résultats structurés.
Statistiques
Physique
Mécanique classique : mouvement et énergie.
Cinématique
Mouvement, chute libre et trajectoires.
- distance de freinage et d’arrêtSéparez la distance parcourue pendant la réaction de celle sous décélération constante. Ce modèle physique idéal ne fournit ni distance réelle garantie ni règle de conduite.
- Vitesse–distance–tempsUtilisez la relation v = d/t pour une vitesse constante ou moyenne. Choisissez la vitesse, la distance ou le temps comme inconnue.
- Mouvement à accélération constanteCalculer la vitesse finale et le déplacement depuis une durée, ou utiliser la relation sans temps pour trouver une vitesse finale positive ou l’accélération.
- Chute libreCalculer la vitesse verticale et le déplacement après une durée, ou le temps de chute depuis une hauteur pour un lâcher sans vitesse. L’axe positif est orienté vers le bas.
- Mouvement d’un projectileDéterminez portée, temps de vol et hauteur maximale à partir de la vitesse et de l’angle de lancement. Départ et arrivée sont à la même altitude, sans résistance de l’air.
Forces et quantité de mouvement
Forces, impulsion et mouvement circulaire.
- force normaleCalculez la réaction d’une surface horizontale ou inclinée, avec une charge verticale signée sur surface horizontale. La réaction normale ne peut pas attirer le corps vers la surface.
- tension dans une cordeCalculez la tension pour une masse suspendue au repos, en accélération verticale, ou soutenue par deux cordes symétriques. Dans ce dernier cas, le résultat est la tension de chaque corde.
- force résultanteAdditionnez deux, trois ou quatre forces dans un plan. Saisissez chaque intensité et son angle antihoraire depuis +x ; obtenez la résultante, sa direction et ses composantes signées.
- Masse volumiqueUtilisez ρ = m/V pour calculer la masse volumique, la masse ou le volume. Choisissez la grandeur inconnue puis saisissez les deux autres.
- Forces sur plan inclinéDécomposez le poids d’un objet suivant les directions parallèle et perpendiculaire à un plan incliné. La réaction normale affichée suppose qu’aucune autre force ni accélération perpendiculaire au plan n’agit.
- Force de frottementEstimez la valeur du frottement sec à un contact. Choisissez le glissement ou la limite statique : cette dernière est un maximum disponible, pas la force réellement exercée.
- Deuxième loi de NewtonCalculer la force résultante, la masse ou l’accélération suivant un axe choisi. Saisir la somme des forces extérieures, frottements compris s’ils existent.
- Quantité de mouvement et impulsionCalculer la quantité de mouvement, l’impulsion, la force moyenne ou la variation de quantité de mouvement suivant un même axe signé.
- Collision parfaitement inélastiqueRésolvez une collision unidimensionnelle dans laquelle deux corps restent liés après l’impact. Les vitesses sont signées suivant la direction positive indiquée sur le schéma.
- Mouvement circulaire uniformeConvertir fréquence, période, vitesse angulaire ou tangentielle en grandeurs du mouvement circulaire. Choisir le mode avec masse pour calculer aussi la force centripète.
- Centre de masseDéterminez le centre de masse de deux masses positives sur un même axe signé. Les deux positions doivent utiliser la même origine et le même sens positif.
- Force gravitationnelleCalculez l’amplitude de la force gravitationnelle mutuelle entre deux masses à partir de leur distance centre à centre avec la loi universelle de Newton.
Travail et énergie
Travail, énergie cinétique et énergie potentielle de pesanteur.
- Puissance mécaniqueUtilisez la puissance moyenne P = W/Δt pour un travail transféré pendant une durée, ou P = Fv lorsque la force utile et la vitesse sont colinéaires et de même sens.
- Énergie mécaniqueAdditionnez l’énergie cinétique de translation et l’énergie potentielle de pesanteur d’un état, ou utilisez leur somme conservée pour trouver la vitesse à une autre hauteur. Les hauteurs partagent le même zéro de référence.
- Travail d’une forceCalculer le travail d’une force constante depuis son intensité, la longueur du déplacement et leur angle. Un travail positif apporte de l’énergie ; un travail négatif en retire.
- Énergie cinétiqueDéterminez l’énergie cinétique de translation à partir de la masse et de la vitesse, ou retrouvez la masse ou la vitesse pour une énergie donnée.
- Énergie potentielle gravitationnelleCalculer l’énergie potentielle de pesanteur depuis un niveau zéro choisi, ou sa variation entre deux hauteurs signées.
Rotation
Mouvement angulaire et énergie de rotation.
- Dynamique de rotationReliez le couple résultant à l’accélération angulaire d’un solide rigide autour d’un axe fixe. Choisissez la grandeur inconnue ; le signe positif correspond au sens antihoraire vu sur le schéma.
- Cinématique de rotationCalculer la vitesse angulaire finale et le déplacement angulaire à accélération angulaire constante, ou résoudre les relations inverses sans temps.
- Énergie cinétique de rotationCalculer l’énergie de rotation, le moment d’inertie ou la norme de vitesse angulaire. Fournir le moment d’inertie autour de l’axe réel de rotation.
- Moment d’une forceCalculez l’amplitude du moment d’une force autour d’un axe fixe à partir de la force, de la distance à l’axe et de leur angle, ou retrouvez la force ou la distance.
- Moment cinétiqueCalculez le moment cinétique axial d’un solide rigide depuis son moment d’inertie de masse et sa vitesse angulaire, ou retrouvez l’une de ces grandeurs.
Optique
Lentilles et réfraction.
- Lentille minceRésolvez l’équation de la lentille mince pour un objet réel et obtenez le grandissement. Les distances partent de la lentille : f > 0 si convergente, d_i > 0 pour une image réelle et d_i < 0 pour une image virtuelle.
- Réfraction — Snell-DescartesSaisissez les indices et l’angle incident mesuré depuis la normale, pas depuis la surface. Le calcul distingue réfraction, transmission rasante et réflexion totale interne.
Acoustique
Intensité et niveau sonore.
Oscillations et ondes
Ressorts, pendules et ondes.
- mouvement harmonique simpleDéterminez déplacement, vitesse signée et accélération à un instant donné d’un mouvement harmonique idéal. La convention est x = A cos(2πft) : à t = 0, le corps est en +A avec une vitesse nulle.
- Effet DopplerCalculez la fréquence sonore observée avec une source et un observateur mobiles dans un milieu au repos. Une vitesse positive signifie pour chacun un rapprochement vers l’autre.
- Fréquence et périodeConvertissez directement la fréquence et la durée d’un cycle pour un signal, une oscillation ou une rotation périodique. Choisissez la grandeur connue.
- Loi de HookeCalculez la force, la raideur ou la déformation d’un ressort linéaire en magnitudes. Le déplacement se mesure depuis la position au repos sans charge.
- Fréquence propre masse-ressortCalculer pulsation propre, fréquence et période sans amortissement depuis la masse mobile et la raideur du ressort, pour une oscillation autour de l’équilibre.
- Pendule simpleEstimer la période et la fréquence d’un pendule simple de faible amplitude angulaire. Mesurer la longueur entre le pivot et le centre de masse de la boule.
- Célérité, fréquence et longueur d’ondeCalculer célérité, fréquence, longueur d’onde ou période avec v = fλ. Il s’agit de la vitesse de propagation d’une onde périodique, pas de la vitesse des particules du milieu.
Mécanique
Propriétés de sections, transmissions, poutres, résistance des matériaux, stabilité, torsion, masse et usinage.
Profils et propriétés de sections
Calculez l’aire, le centre de gravité, les moments quadratiques, les modules de section et les rayons de giration.
- Choisir une forme et calculer le module de sectionPoint d’entrée vers les formes pleines, creuses et ouvertes.
- Section rectangulaireAire, inerties, modules et rayons de giration.
- Section circulaireCercle plein et propriétés autour des axes centroidaux.
- Tube circulaireSection annulaire définie par diamètres ou épaisseur.
- Tube rectangulaireProfil creux rectangulaire à épaisseur uniforme.
- Profilé I / HSemelles, âme, axe fort et axe faible.
- Profilé UCentre de gravité et propriétés d’un profil ouvert.
- Profilé TSemelle et âme avec calcul par sections composées.
- Cornière LSection dissymétrique avec centre de gravité décalé.
Transmission et rotation
Reliez couple, puissance, vitesse et rapport de transmission pour les systèmes tournants simples.
- Couple, puissance et vitesseCalculez l’une des trois grandeurs à partir des deux autres.
- Rapport d’engrenagesRapport, vitesse et couple de sortie avec rendement.
- Forces sur engrenage droitForces tangentielle, radiale et normale depuis le couple, le diamètre primitif et l’angle de pression.
- Diamètres primitifs et entraxe d’engrenagesGéométrie standard de la paire depuis le module et les nombres de dents.
- Module et pas diamétralConversion bidirectionnelle entre millimètres et dents par pouce.
- Rapport de poulies et courroieRapport, vitesse de sortie, couple et vitesse de courroie.
- Longueur de courroie et entraxeLongueur primitive, entraxe et angles d’enroulement de deux poulies.
Boulons, précharge et serrage
Estimez un couple de serrage, dimensionnez une précharge et vérifiez la traction d’un boulon.
- Couple de serrage d’un boulonEstimation du couple nécessaire à partir de la précharge, du diamètre et du facteur d’écrou.
- Précharge et force de serrage d’un boulonPrécharge cible à partir de l’aire résistante, de la contrainte d’épreuve et du taux choisi.
- Contrainte de traction et charge d’épreuve d’un boulonContrainte, utilisation et marge par rapport à la charge d’épreuve sous effort axial total.
Roulements
Calculez la charge dynamique équivalente, la durée nominale L10 et le facteur de sécurité statique d’un roulement.
- Charge dynamique équivalente d’un roulementCombinez les charges radiale et axiale avec les facteurs catalogue X et Y saisis.
- Durée nominale L10 d’un roulementDurée nominale de base en tours et en heures pour roulement à billes ou à rouleaux.
- Facteur de sécurité statique d’un roulementCalculez la charge statique équivalente P₀ et le rapport neutre s₀ = C₀/P₀.
Contraintes et déformations
Vérifiez les sollicitations axiales, la flexion et les états de contraintes combinées.
Poutres et flèche
Calculez la flèche, la pente, les réactions et le moment maximal de cas standards de poutres.
Stabilité et flambement
Évaluez la longueur efficace, l’élancement et la charge critique d’une barre comprimée idéale.
Arbres et torsion
Vérifiez un arbre existant ou dimensionnez un diamètre minimal sous couple.
Usinage
Préparez les opérations de perçage, taraudage et coupe avec des valeurs clairement séparées entre géométrie et pratique atelier.
- Perçage avant taraudage métriqueDiamètre théorique D − P et forets courants de M1 à M48 pour tarauds coupants.
- Vitesse de coupe, tr/min et avancePerçage, tournage et fraisage avec unités métriques ou impériales.
- Temps d’usinageTemps par cycle, temps total et distance pour une ou plusieurs passes.
- Débit de copeaux et puissanceDébit matière et puissance théorique en fraisage, tournage et perçage.
- Avance de fraisage, charge par dent et vitesse de brocheChoisissez la grandeur recherchée puis renseignez les trois autres paramètres. La relation de base relie l’avance de table au régime, au nombre de dents actives et à la charge par dent.
- Vitesse de rotation et vitesse de coupeUtilisez le diamètre effectif au point de coupe. La relation circonférentielle donne directement la vitesse linéaire de coupe.
- Avance de taraudage à partir du pas et des tr/minEn taraudage synchronisé idéal, l’outil avance d’un pas par tour. Le calcul relie donc directement le pas, le régime et l’avance axiale.
- Dimensions de base d’un filetage métrique ISOCette page fournit uniquement la géométrie de base du profil métrique ISO. Elle ne remplace pas les limites de tolérance d’une classe telle que 6H ou 6g.
- Coordonnées X/Y d’un cercle de perçage PCDDéfinissez le diamètre du cercle, le nombre de trous, l’angle du premier trou et l’origine. Les coordonnées partent de +X dans le sens trigonométrique.
Masse et matériaux
Transformez une aire de section et une masse volumique en masse linéique, masse totale et poids.
Électricité
Loi d’Ohm, puissance et premières grandeurs de circuit.
Grandeurs électriques essentielles
Reliez tension, courant, résistance, puissance et énergie avec les relations de base.
- Loi d’Ohm et puissanceRésistance, puissance et énergie à partir de U, I et t.
- Calculateur de coût électrique — puissance, durée, kWh et prixCalculez l’énergie consommée depuis la puissance et la durée, puis appliquez votre tarif par kWh. Le coût utilise la même devise que le tarif saisi.
- Puissance triphasée, P–Q–S et courantCalculez P, Q et S depuis la tension composée, le courant et le facteur de puissance, ou retrouvez le courant depuis les kW ou les kVA.
- Puissance monophasée, P–Q–S et courantCalculez P, Q et S d’un circuit monophasé depuis la tension efficace, le courant efficace et le facteur de puissance, ou retrouvez le courant depuis les kW ou les kVA.
- Facteur de puissance et compensation réactiveÀ partir de la puissance active P et de deux facteurs de puissance, calculez Q avant et après correction, la compensation Qc requise et la baisse de puissance apparente.
- Courant moteur triphasé — puissance, rendement et cos φEstimez le courant nominal en régime établi d’un moteur triphasé à partir de la puissance mécanique utile P₂, de la tension composée U, du rendement η et de cos φ.
- Transformateur — kVA, courant et dimensionnement de chargeReliez puissance apparente, tension et courant d’un transformateur en monophasé ou triphasé, ou estimez les kVA requis à partir d’une charge active, de cos φ et d’une marge.
- Variateur de fréquence — vitesse moteur, fréquence et glissementReliez fréquence électrique, nombre de pôles, vitesse synchrone et vitesse d’arbre d’un moteur, avec glissement explicite pour les moteurs asynchrones.
- Chute de tension AC monophasée / triphaséeCalculez la chute de tension d’un câble AC à partir de sa résistance et de sa réactance linéiques, en monophasé ou en triphasé.
- Dimensionnement de section de câble par chute de tensionDéterminez la section de conducteur requise pour respecter une chute de tension maximale, puis vérifiez la chute obtenue avec la section usuelle retenue.
Thermique
Dilatation, transferts thermiques et énergie.
Dilatation des matériaux
Évaluez les variations dimensionnelles provoquées par un changement de température.
Transfert thermique · conduction
Calculez le transfert thermique stationnaire à travers une paroi plane homogène, ou retrouvez l’épaisseur ou la conductivité requise.
- Calculateur de conduction thermique — loi de FourierCalculez le transfert thermique stationnaire à travers une paroi plane homogène, ou retrouvez l’épaisseur ou la conductivité requise.
- Calculateur de paroi multicouche — résistance thermiqueCalculez la conduction stationnaire à travers 2 à 4 couches planes en série et identifiez la résistance ainsi que la chute de température de chaque couche.
- Calculateur de conduction cylindrique — pertes thermiques d’une conduiteCalculez la conduction stationnaire à travers une couche cylindrique homogène à partir du diamètre intérieur de la couche, de son épaisseur, de sa conductivité et de la différence de température entre ses surfaces.
- Coefficient global de transfert thermique d’une paroiCalculez le transfert thermique global fluide chaud → paroi → fluide froid en combinant les deux résistances convectives et la conduction dans une paroi plane.
- Échangeur thermique — DTLM, puissance et surfaceCalculez la différence de température logarithmique moyenne à partir des quatre températures terminales, appliquez un facteur correctif F puis déterminez Q̇, A ou U.
Thermodynamique
Gaz parfaits et énergie thermique sans changement de phase.
- chaleur latenteDéterminez l’énergie, la masse transformée ou la chaleur latente massique avec Q = mL. Le modèle isole un changement de phase, sans échauffement ni refroidissement avant ou après la transition.
- température d’équilibre thermiqueCalculez la température finale commune de deux corps isolés de masses, chaleurs massiques et températures initiales connues. Les chaleurs signées indiquent quel corps reçoit ou cède de l’énergie.
- Chaleur sensibleCalculez l’énergie Q = mcΔT pour chauffer ou refroidir une masse sans changement de phase. Saisissez la chaleur massique et les températures initiale et finale.
- Loi des gaz parfaitsDéterminez une inconnue de PV = nRT à partir des trois autres grandeurs. Utilisez une pression absolue ; les températures en Celsius et Fahrenheit sont converties en kelvins avant le calcul.
Mécanique des fluides
Débit, hydraulique, tuyauterie, pression et pré-dimensionnement des parois.
Débit et écoulement en conduite
Reliez section, débit et vitesse puis évaluez Reynolds et les pertes de charge régulières.
Hydraulique
Calculez les relations essentielles entre pression, force, surface, débit, vitesse, volume et puissance.
- Dimensionnement complet d’un vérinDiamètre, tige indicative, forces et débit requis.
- Pression, force et surfaceCalculez la grandeur manquante avec F = P·A.
- Force d’un vérin hydrauliquePoussée, traction et surfaces du piston.
- Vitesse d’un vérin hydrauliqueVitesses de sortie et de rentrée à partir du débit.
- Temps de course d’un vérinVolumes d’huile et temps théoriques de déplacement.
- Puissance hydrauliquePuissance à partir de la pression, du débit et du rendement.
Tuyauterie et pression
Pré-dimensionnez une paroi et estimez les contraintes de membrane dans un tube sous pression.
Hydrostatique
Poussée verticale due au fluide déplacé.
- pression hydrostatiqueCalculez l’augmentation de pression sous la surface d’un fluide, ou la profondeur correspondante. Δp = ρgh est relative à la pression de surface ; ce n’est pas une pression absolue.
- Poussée d’ArchimèdeCalculez la poussée verticale F_b = ρgV à partir de la masse volumique du fluide, du volume réellement déplacé et de la gravité. Le volume déplacé peut différer du volume total de l’objet.
Dynamique des fluides
Continuité, bilan idéal de pression et vitesse d’écoulement.
- équation de continuité des fluidesComparez deux sections d’un même écoulement incompressible avec A₁v₁ = A₂v₂. Calculez une aire ou une vitesse à partir des trois autres valeurs et obtenez le débit commun.
- équation de BernoulliCalculez la pression à l’un de deux points à partir des pressions, vitesses et altitudes. Le bilan inclut pression statique, énergie cinétique par volume et énergie gravitationnelle par volume.
- force de traînéeEstimez la traînée à partir de la masse volumique du fluide, de la vitesse relative, de l’aire de référence et d’un coefficient fourni. Le résultat secondaire est la puissance mécanique nécessaire pour vaincre cette traînée à cette vitesse.
- nombre de MachDivisez la vitesse relative par la vitesse locale du son, ou retrouvez la vitesse à partir du nombre de Mach. Fournissez la vitesse du son du fluide dans son état thermodynamique réel.
Guides techniques
Comprendre avant de calculer
Les premiers guides expliquent les notions fondamentales puis conduisent vers le calculateur adapté.
Guide techniqueCouple, puissance et vitesse
Comprenez simplement la différence entre couple, puissance et vitesse, avec schéma, analogie, exemple corrigé et sources universitaires.
Guide techniqueComprendre les propriétés de sectionComprenez A, I, W et r avec une analogie simple, un schéma axe fort/axe faible, un exemple numérique et des références universitaires.
Méthode Formulaxis
Un résultat utile doit pouvoir être vérifié.
Chaque calculateur montre suffisamment d’informations pour être contrôlé et réutilisé, sans transformer l’interface principale en cours théorique.
Formule générale, application numérique et résultat détaillé.
Hypothèses, limites et références indiquées sous chaque outil.