Variation de longueur ΔL
Positive en dilatation, négative en contraction.
Thermique · Dilatation libre
Calculateur de dilatation thermique linéaire
Calculez l’allongement ou la contraction libre d’une pièce à partir de sa longueur initiale, du coefficient de dilatation linéaire et de l’écart de température.
Créé le v1.0
Par Thibaut Grzelak, ingénieur calcul mécanique
02
DilatationRésultats
Longueur finale L
m
L = L₀ + ΔL.
Déformation thermique
µε
εth = α · ΔT.
Variation relative
%
ΔL / L₀ en pourcentage.
Détail du calculRelations et application numérique
εth = α · ΔTΔL = α · L₀ · ΔT = εth · L₀L = L₀ + ΔLL₀longueur initialemm, cm, m, in, ft
Llongueur finaleunité de longueur
ΔLvariation de longueurµm, mm, cm, m, in
αcoefficient de dilatation linéaireK⁻¹, °C⁻¹, °F⁻¹
ΔTdifférence T𝒇 − TᵢK, °C, °F
εthdéformation thermique libresans unité, %, µε
Application numérique
ΔT = 40 °C = 40 K
εth = 12 × 10⁻⁶ × 40 = 480 µεΔL = 12 × 10⁻⁶ × 2 × 40 = 0.96 mmL = 2 + 0.00096 = 2.00096 mCalcul de dilatation libre avec coefficient α constant. Les valeurs de matériaux sont indicatives et doivent être vérifiées pour la nuance et la plage de température réelles. Si la pièce est empêchée de se dilater, des contraintes thermiques peuvent apparaître.
01Coefficients indicatifs des matériaux
Valeurs courantes de α
Les valeurs sont exprimées en µm/(m·K), numériquement équivalentes à 10⁻⁶ K⁻¹.
| Matériau | α [µm/(m·K)] | Remarque |
|---|---|---|
| Acier | 12 | Valeur indicative courante. Vérifiez la nuance et la plage de température du projet. |
| Acier inoxydable | 14 | Valeur indicative : environ 14 × 10⁻⁶ K⁻¹, avec une variation possible d’environ ±4 selon la famille. |
| Aluminium | 23 | Valeur indicative courante. Les alliages peuvent présenter des valeurs différentes. |
| Béton | 12 | Valeur indicative dépendant notamment de la formulation, des granulats et de l’humidité. |
| Bronze | 17.5 | Valeur indicative. La composition exacte du bronze influence le coefficient. |
| Constantan | 15.2 | Valeur indicative pour un alliage de type constantan. |
| Cuivre | 17 | Valeur indicative courante. Vérifiez l’état métallurgique et la température de référence. |
02Comprendre les unités
Pourquoi 12 signifie bien 12 × 10⁻⁶
Avec l’unité µm/(m·K), saisir 12 revient à saisir 12 × 10⁻⁶ K⁻¹, soit 0,000012 K⁻¹. Pour un écart de température, 40 °C et 40 K représentent la même variation.
03Hypothèses et limites
Domaine de validité
- Pièce homogène et dilatation libre dans la direction étudiée.
- Coefficient α considéré constant sur l’intervalle de température.
- Petites variations relatives de longueur.
- Pour une pièce bloquée, une analyse de contrainte thermique complémentaire est nécessaire.
Dilatation libre des matériaux
Formule, coefficient et unités de dilatation thermique
La variation de longueur dépend de L₀, de α et de ΔT. Pour un écart de température, 1 K et 1 °C ont la même amplitude.
Équation linéaire
Un ΔT positif produit un allongement ; un ΔT négatif produit une contraction.
ΔL = α · L₀ · ΔTAcier
Avec α ≈ 12 × 10⁻⁶ K⁻¹, une barre de 2 m chauffée de 40 K s’allonge d’environ 0,96 mm.
Aluminium
Avec α ≈ 23 × 10⁻⁶ K⁻¹, le même cas produit environ 1,84 mm.
Dilatation empêchée
Un blocage complet peut créer une contrainte thermique qui dépend aussi du module E.
σth ≈ E · α · ΔT