Variazione di lunghezza ΔL
Positiva in dilatazione e negativa in contrazione.
Ingegneria termica · Dilatazione libera
Calcolatore della dilatazione termica lineare
Calcola la dilatazione o la contrazione libera di un componente a partire dalla lunghezza iniziale, dal coefficiente di dilatazione lineare e dalla differenza di temperatura.
Creato il v1.0
Di Thibaut Grzelak, Ingegnere di calcolo meccanico
02
DilatazioneRisultati
Lunghezza finale L
m
L = L₀ + ΔL.
Deformazione termica
µε
εth = α · ΔT.
Variazione relativa
%
ΔL / L₀ in percentuale.
Dettaglio del calcoloRelazioni e sostituzione numerica
εth = α · ΔTΔL = α · L₀ · ΔT = εth · L₀L = L₀ + ΔLL₀lunghezza inizialemm, cm, m, in, ft
Llunghezza finaleunità di lunghezza
ΔLvariazione di lunghezzaµm, mm, cm, m, in
αcoefficiente di dilatazione lineareK⁻¹, °C⁻¹, °F⁻¹
ΔTdifferenza T𝒇 − TᵢK, °C, °F
εthdeformazione termica liberaadimensionale, %, µε
Sostituzione numerica
ΔT = 40 °C = 40 K
εth = 12 × 10⁻⁶ × 40 = 480 µεΔL = 12 × 10⁻⁶ × 2 × 40 = 0.96 mmL = 2 + 0.00096 = 2.00096 mCalcolo della dilatazione libera con α costante. I valori dei materiali sono indicativi e devono essere verificati per la qualità e l’intervallo di temperatura effettivi. Se la dilatazione è impedita, possono insorgere tensioni termiche.
01Coefficienti indicativi dei materiali
Valori tipici di α
I valori sono espressi in µm/(m·K), numericamente equivalenti a 10⁻⁶ K⁻¹.
| Materiale | α [µm/(m·K)] | Nota |
|---|---|---|
| Acciaio | 12 | Valore indicativo tipico. Verifica la qualità dell’acciaio e l’intervallo di temperatura del progetto. |
| Acciaio inossidabile | 14 | Valore indicativo: circa 14 × 10⁻⁶ K⁻¹, con una possibile variazione di circa ±4 secondo la famiglia. |
| Alluminio | 23 | Valore indicativo tipico. Leghe diverse possono presentare valori differenti. |
| Calcestruzzo | 12 | Valore indicativo che dipende, tra l’altro, da composizione, aggregati e umidità. |
| Bronzo | 17.5 | Valore indicativo. La composizione esatta del bronzo influenza il coefficiente. |
| Costantana | 15.2 | Valore indicativo per una lega di tipo costantana. |
| Rame | 17 | Valore indicativo tipico. Verifica lo stato metallurgico e la temperatura di riferimento. |
02Comprendere le unità
Perché 12 significa 12 × 10⁻⁶
Con l’unità µm/(m·K), inserire 12 equivale a inserire 12 × 10⁻⁶ K⁻¹, cioè 0,000012 K⁻¹. Per una differenza di temperatura, 40 °C e 40 K rappresentano la stessa variazione.
03Ipotesi e limiti
Campo di validità
- Componente omogeneo con dilatazione libera nella direzione esaminata.
- Il coefficiente α è considerato costante nell’intervallo di temperatura.
- Variazioni relative di lunghezza ridotte.
- Un componente con dilatazione impedita richiede un’analisi aggiuntiva delle tensioni termiche.
Dilatazione libera del materiale
Formula, coefficiente e unità della dilatazione termica
La variazione di lunghezza dipende da L₀, α e ΔT. Per un intervallo di temperatura, 1 K e 1 °C hanno la stessa ampiezza.
Equazione della dilatazione lineare
Un ΔT positivo produce dilatazione; un ΔT negativo produce contrazione.
ΔL = α · L₀ · ΔTAcciaio
Con α ≈ 12 × 10⁻⁶ K⁻¹, una barra di 2 m riscaldata di 40 K si allunga di circa 0,96 mm.
Alluminio
Con α ≈ 23 × 10⁻⁶ K⁻¹, lo stesso caso produce circa 1,84 mm.
Dilatazione impedita
Un vincolo completo può generare una tensione termica che dipende anche dal modulo E.
σth ≈ E · α · ΔT