Längenänderung ΔL
Positiv bei Ausdehnung, negativ bei Verkürzung.
Thermik · Freie Ausdehnung
Rechner für lineare Wärmeausdehnung
Berechnen Sie freie Verlängerung oder Verkürzung aus Ausgangslänge, linearem Wärmeausdehnungskoeffizienten und Temperaturdifferenz.
Erstellt am v1.0
Von Thibaut Grzelak, Berechnungsingenieur für Mechanik
02
AusdehnungErgebnisse
Endlänge L
m
L = L₀ + ΔL.
Thermische Dehnung
µε
εth = α · ΔT.
Relative Änderung
%
ΔL / L₀ in Prozent.
BerechnungsdetailsBeziehungen und numerische Einsetzung
εth = α · ΔTΔL = α · L₀ · ΔT = εth · L₀L = L₀ + ΔLL₀Ausgangslängemm, cm, m, in, ft
LEndlängeLängeneinheit
ΔLLängenänderungµm, mm, cm, m, in
αlinearer WärmeausdehnungskoeffizientK⁻¹, °C⁻¹, °F⁻¹
ΔTDifferenz T𝒇 − TᵢK, °C, °F
εthfreie thermische Dehnungdimensionslos, %, µε
Numerische Einsetzung
ΔT = 40 °C = 40 K
εth = 12 × 10⁻⁶ × 40 = 480 µεΔL = 12 × 10⁻⁶ × 2 × 40 = 0.96 mmL = 2 + 0.00096 = 2.00096 mBerechnung der freien Wärmeausdehnung mit konstantem α. Werkstoffwerte sind Richtwerte und müssen für die tatsächliche Sorte und den Temperaturbereich geprüft werden. Bei behinderter Ausdehnung können thermische Spannungen entstehen.
01Richtwerte für Werkstoffkoeffizienten
Typische α-Werte
Die Werte sind in µm/(m·K) angegeben und numerisch gleich 10⁻⁶ K⁻¹.
| Werkstoff | α [µm/(m·K)] | Hinweis |
|---|---|---|
| Stahl | 12 | Typischer Richtwert. Prüfen Sie Werkstoffsorte und Temperaturbereich des Projekts. |
| Nichtrostender Stahl | 14 | Richtwert: etwa 14 × 10⁻⁶ K⁻¹, je nach Werkstofffamilie mit einer möglichen Abweichung von ungefähr ±4. |
| Aluminium | 23 | Typischer Richtwert. Einzelne Legierungen können abweichende Werte besitzen. |
| Beton | 12 | Richtwert, der unter anderem von Rezeptur, Zuschlägen und Feuchte abhängt. |
| Bronze | 17.5 | Richtwert. Die genaue Bronzezusammensetzung beeinflusst den Koeffizienten. |
| Konstantan | 15.2 | Richtwert für eine Konstantanlegierung. |
| Kupfer | 17 | Typischer Richtwert. Prüfen Sie metallurgischen Zustand und Referenztemperatur. |
02Einheiten verstehen
Warum 12 tatsächlich 12 × 10⁻⁶ bedeutet
Bei der Einheit µm/(m·K) entspricht die Eingabe 12 dem Wert 12 × 10⁻⁶ K⁻¹ beziehungsweise 0,000012 K⁻¹. Für eine Temperaturdifferenz stellen 40 °C und 40 K dieselbe Änderung dar.
03Annahmen und Grenzen
Gültigkeitsbereich
- Homogenes Bauteil mit freier Ausdehnung in der untersuchten Richtung.
- Der Koeffizient α wird im Temperaturintervall als konstant angenommen.
- Kleine relative Längenänderungen.
- Bei einem behinderten Bauteil ist zusätzlich eine thermische Spannungsanalyse erforderlich.
Freie Wärmeausdehnung von Werkstoffen
Formel, Koeffizient und Einheiten der Wärmeausdehnung
Die Längenänderung hängt von L₀, α und ΔT ab. Bei einer Temperaturdifferenz haben 1 K und 1 °C denselben Betrag.
Lineare Gleichung
Ein positives ΔT führt zu einer Verlängerung, ein negatives ΔT zu einer Verkürzung.
ΔL = α · L₀ · ΔTStahl
Mit α ≈ 12 × 10⁻⁶ K⁻¹ verlängert sich ein 2 m langer Stab bei einer Erwärmung um 40 K um etwa 0,96 mm.
Aluminium
Mit α ≈ 23 × 10⁻⁶ K⁻¹ ergibt derselbe Fall eine Verlängerung von etwa 1,84 mm.
Behinderte Ausdehnung
Eine vollständige Behinderung kann eine Wärmespannung erzeugen, die zusätzlich vom Elastizitätsmodul E abhängt.
σth ≈ E · α · ΔT