Lengteverandering ΔL
Positief bij uitzetting, negatief bij krimp.
Warmteleer · Vrije uitzetting
Lineaire thermische uitzetting berekenen
Bereken vrije uitzetting of krimp uit beginlengte, lineaire uitzettingscoëfficiënt en temperatuurverschil.
Aangemaakt op v1.0
Door Thibaut Grzelak, Ingenieur mechanische berekeningen
02
UitzettingResultaten
Eindlengte L
m
L = L₀ + ΔL.
Thermische rek
µε
εth = α · ΔT.
Relatieve lengteverandering
%
ΔL / L₀ als percentage.
BerekeningsdetailsRelaties en numerieke substitutie
εth = α · ΔTΔL = α · L₀ · ΔT = εth · L₀L = L₀ + ΔLL₀beginlengtemm, cm, m, in, ft
Leindlengtelengteeenheid
ΔLlengteveranderingµm, mm, cm, m, in
αlineaire uitzettingscoëfficiëntK⁻¹, °C⁻¹, °F⁻¹
ΔTverschil T𝒇 − TᵢK, °C, °F
εthvrije thermische rekdimensieloos, %, µε
Numerieke substitutie
ΔT = 40 °C = 40 K
εth = 12 × 10⁻⁶ × 40 = 480 µεΔL = 12 × 10⁻⁶ × 2 × 40 = 0.96 mmL = 2 + 0.00096 = 2.00096 mBerekening voor vrije uitzetting met constante α. Materiaalwaarden zijn indicatief en moeten voor de werkelijke kwaliteit en het temperatuurbereik worden gecontroleerd. Bij verhinderde uitzetting kunnen thermische spanningen ontstaan.
01Indicatieve materiaalcoëfficiënten
Typische α-waarden
Waarden staan in µm/(m·K), numeriek gelijk aan 10⁻⁶ K⁻¹.
| Materiaal | α [µm/(m·K)] | Opmerking |
|---|---|---|
| Staal | 12 | Typische indicatieve waarde. Controleer staalsoort en temperatuurbereik van het project. |
| Roestvast staal | 14 | Indicatieve waarde: ongeveer 14 × 10⁻⁶ K⁻¹, met afhankelijk van de familie een mogelijke variatie van ongeveer ±4. |
| Aluminium | 23 | Typische indicatieve waarde. Afzonderlijke legeringen kunnen afwijken. |
| Beton | 12 | Indicatieve waarde afhankelijk van mengselsamenstelling, toeslagmaterialen en vochtgehalte. |
| Brons | 17.5 | Indicatieve waarde. De exacte legeringssamenstelling beïnvloedt de coëfficiënt. |
| Constantaan | 15.2 | Indicatieve waarde voor een constantaanachtige legering. |
| Koper | 17 | Typische indicatieve waarde. Controleer metallurgische toestand en referentietemperatuur. |
02De eenheden begrijpen
Waarom 12 gelijk is aan 12 × 10⁻⁶
Bij µm/(m·K) is een invoer van 12 gelijk aan 12 × 10⁻⁶ K⁻¹, oftewel 0,000012 K⁻¹. Voor een temperatuurverschil stellen 40 °C en 40 K dezelfde verandering voor.
03Aannames en beperkingen
Toepassingsgebied
- Homogeen onderdeel met vrije uitzetting in de onderzochte richting.
- Coëfficiënt α wordt over het temperatuurinterval constant verondersteld.
- Kleine relatieve lengteveranderingen.
- Een verhinderd onderdeel vereist een aanvullende berekening van de thermische spanning.
Vrije materiaaluitzetting
Formule, coëfficiënt en eenheden voor thermische uitzetting
De lengteverandering hangt af van L₀, α en ΔT. Voor een temperatuurverschil hebben 1 K en 1 °C dezelfde grootte.
Formule voor lineaire uitzetting
Een positieve ΔT veroorzaakt uitzetting; een negatieve ΔT veroorzaakt krimp.
ΔL = α · L₀ · ΔTStaal
Met α ≈ 12 × 10⁻⁶ K⁻¹ zet een staaf van 2 m bij een temperatuurstijging van 40 K ongeveer 0,96 mm uit.
Aluminium
Met α ≈ 23 × 10⁻⁶ K⁻¹ geeft hetzelfde geval ongeveer 1,84 mm.
Verhinderde uitzetting
Volledige verhindering kan thermische spanning veroorzaken die ook afhangt van elasticiteitsmodulus E.
σth ≈ E · α · ΔT