Změna délky ΔL
Kladná při roztažnosti a záporná při smrštění.
Tepelné inženýrství · Volná roztažnost
Kalkulačka lineární teplotní roztažnosti
Vypočítejte volnou roztažnost nebo smrštění součásti z počáteční délky, součinitele délkové roztažnosti a rozdílu teplot.
Vytvořeno v1.0
Autor: Thibaut Grzelak, Inženýr mechanických výpočtů
02
RoztažnostVýsledky
Konečná délka L
m
L = L₀ + ΔL.
Teplotní přetvoření
µε
εth = α · ΔT.
Relativní změna
%
ΔL / L₀ v procentech.
Podrobnosti výpočtuVztahy a číselné dosazení
εth = α · ΔTΔL = α · L₀ · ΔT = εth · L₀L = L₀ + ΔLL₀počáteční délkamm, cm, m, in, ft
Lkonečná délkajednotka délky
ΔLzměna délkyµm, mm, cm, m, in
αsoučinitel délkové roztažnostiK⁻¹, °C⁻¹, °F⁻¹
ΔTrozdíl T𝒇 − TᵢK, °C, °F
εthvolné teplotní přetvořeníbezrozměrné, %, µε
Číselné dosazení
ΔT = 40 °C = 40 K
εth = 12 × 10⁻⁶ × 40 = 480 µεΔL = 12 × 10⁻⁶ × 2 × 40 = 0.96 mmL = 2 + 0.00096 = 2.00096 mVýpočet volné roztažnosti s konstantním α. Hodnoty materiálů jsou orientační a musí být ověřeny pro skutečnou jakost a teplotní rozsah. Při omezení roztažnosti mohou vznikat teplotní napětí.
01Orientační součinitele materiálů
Běžné hodnoty α
Hodnoty jsou uvedeny v µm/(m·K), číselně shodně s 10⁻⁶ K⁻¹.
| Materiál | α [µm/(m·K)] | Poznámka |
|---|---|---|
| Ocel | 12 | Běžná orientační hodnota. Ověřte jakost oceli a teplotní rozsah. |
| Nerezová ocel | 14 | Orientačně přibližně 14 × 10⁻⁶ K⁻¹ s možnou odchylkou podle skupiny. |
| Hliník | 23 | Běžná orientační hodnota; různé slitiny mohou mít jiné hodnoty. |
| Beton | 12 | Orientační hodnota závislá na složení, kamenivu a vlhkosti. |
| Bronz | 17.5 | Orientační hodnota; přesné složení ovlivňuje součinitel. |
| Konstantan | 15.2 | Orientační hodnota pro slitinu typu konstantan. |
| Měď | 17 | Běžná orientační hodnota; ověřte metalurgický stav a teplotu. |
02Porozumění jednotkám
Proč 12 znamená 12 × 10⁻⁶
V jednotce µm/(m·K) zadání 12 znamená 12 × 10⁻⁶ K⁻¹, tedy 0,000012 K⁻¹. Pro rozdíl teplot představují 40 °C a 40 K stejnou změnu.
03Předpoklady a omezení
Rozsah platnosti
- Homogenní součást s volnou roztažností ve sledovaném směru.
- Součinitel α se považuje za konstantní v teplotním intervalu.
- Malé relativní změny délky.
- Součást s omezenou roztažností vyžaduje dodatečnou analýzu teplotních napětí.
Volná tepelná roztažnost materiálů
Vzorec, součinitel a jednotky tepelné roztažnosti
Změna délky závisí na L₀, α a ΔT. Pro rozdíl teplot mají 1 K a 1 °C stejnou velikost.
Lineární rovnice
Kladné ΔT způsobí prodloužení, záporné ΔT zkrácení.
ΔL = α · L₀ · ΔTOcel
Při α ≈ 12 × 10⁻⁶ K⁻¹ se tyč délky 2 m při ohřevu o 40 K prodlouží přibližně o 0,96 mm.
Hliník
Při α ≈ 23 × 10⁻⁶ K⁻¹ stejný případ dává přibližně 1,84 mm.
Zabráněná roztažnost
Úplné omezení může vyvolat tepelné napětí závislé také na modulu E.
σth ≈ E · α · ΔT