Hosszváltozás ΔL
Tágulásnál pozitív, összehúzódásnál negatív.
Hőtechnika · Szabad tágulás
Lineáris hőtágulás kalkulátor
Számítsa ki egy alkatrész szabad tágulását vagy összehúzódását a kezdeti hossz, a lineáris hőtágulási együttható és a hőmérséklet-különbség alapján.
Létrehozva v1.0
Szerző: Thibaut Grzelak, Mechanikai számításokkal foglalkozó mérnök
02
TágulásEredmények
Végső hossz L
m
L = L₀ + ΔL.
Hőmérsékleti alakváltozás
µε
εth = α · ΔT.
Relatív változás
%
ΔL / L₀ százalékban.
Számítás részleteiÖsszefüggések és numerikus behelyettesítés
εth = α · ΔTΔL = α · L₀ · ΔT = εth · L₀L = L₀ + ΔLL₀kezdeti hosszmm, cm, m, in, ft
Lvégső hosszhosszúságegység
ΔLhosszváltozásµm, mm, cm, m, in
αlineáris hőtágulási együtthatóK⁻¹, °C⁻¹, °F⁻¹
ΔTT𝒇 − Tᵢ különbségK, °C, °F
εthszabad hőmérsékleti alakváltozásdimenziótlan, %, µε
Numerikus behelyettesítés
ΔT = 40 °C = 40 K
εth = 12 × 10⁻⁶ × 40 = 480 µεΔL = 12 × 10⁻⁶ × 2 × 40 = 0.96 mmL = 2 + 0.00096 = 2.00096 mSzabad tágulás számítása állandó α mellett. Az anyagértékek tájékoztatóak, a tényleges minőségre és hőmérséklet-tartományra ellenőrizendők. Gátolt tágulás esetén hőfeszültség keletkezhet.
01Tájékoztató anyagegyütthatók
Jellemző α értékek
Az értékek µm/(m·K) egységben szerepelnek, számszerűen 10⁻⁶ K⁻¹ értékkel egyenértékűek.
| Anyag | α [µm/(m·K)] | Megjegyzés |
|---|---|---|
| Acél | 12 | Általános tájékoztató érték. Ellenőrizze az acélminőséget és a hőmérséklet-tartományt. |
| Rozsdamentes acél | 14 | Körülbelül 14 × 10⁻⁶ K⁻¹ tájékoztató érték, családtól függő eltéréssel. |
| Alumínium | 23 | Általános tájékoztató érték; az ötvözetek eltérhetnek. |
| Beton | 12 | A keveréktől, adalékanyagtól és nedvességtől függő tájékoztató érték. |
| Bronz | 17.5 | Tájékoztató érték; a pontos összetétel befolyásolja az együtthatót. |
| Konstantán | 15.2 | Konstantán típusú ötvözet tájékoztató értéke. |
| Réz | 17 | Általános tájékoztató érték; ellenőrizze a kohászati állapotot és a hőmérsékletet. |
02Az egységek értelmezése
Miért jelent 12 érték 12 × 10⁻⁶-ot?
µm/(m·K) egységben 12 megadása 12 × 10⁻⁶ K⁻¹, azaz 0,000012 K⁻¹. Hőmérséklet-különbségnél 40 °C és 40 K ugyanazt a változást jelenti.
03Feltételezések és korlátok
Érvényességi tartomány
- Homogén alkatrész szabad tágulással a vizsgált irányban.
- Az α együttható a hőmérséklet-tartományban állandó.
- Kis relatív hosszváltozások.
- A gátolt alkatrész további hőfeszültség-vizsgálatot igényel.
Anyagok szabad hőtágulása
A hőtágulás képlete, együtthatója és egységei
A hosszváltozás L₀, α és ΔT függvénye. Hőmérséklet-különbségnél 1 K és 1 °C azonos nagyságú.
Lineáris egyenlet
Pozitív ΔT nyúlást, negatív ΔT összehúzódást okoz.
ΔL = α · L₀ · ΔTAcél
α ≈ 12 × 10⁻⁶ K⁻¹ esetén egy 2 m-es rúd 40 K melegítésre körülbelül 0,96 mm-rel nyúlik.
Alumínium
α ≈ 23 × 10⁻⁶ K⁻¹ mellett ugyanaz az eset körülbelül 1,84 mm-t ad.
Gátolt tágulás
A teljes kényszerítés hőfeszültséget hozhat létre, amely az E modultól is függ.
σth ≈ E · α · ΔT