Zmiana długości ΔL
Dodatnia przy rozszerzeniu, ujemna przy skurczu.
Technika cieplna · Swobodne wydłużenie
Kalkulator liniowej rozszerzalności cieplnej
Oblicz swobodne wydłużenie lub skurcz z długości początkowej, współczynnika liniowego i różnicy temperatur.
Utworzono v1.0
Autor: Thibaut Grzelak, Inżynier obliczeń mechanicznych
02
RozszerzenieWyniki
Długość końcowa L
m
L = L₀ + ΔL.
Odkształcenie cieplne
µε
εth = α · ΔT.
Zmiana względna
%
ΔL / L₀ w procentach.
Szczegóły obliczeńZależności i podstawienie liczbowe
εth = α · ΔTΔL = α · L₀ · ΔT = εth · L₀L = L₀ + ΔLL₀długość początkowamm, cm, m, in, ft
Ldługość końcowajednostka długości
ΔLzmiana długościµm, mm, cm, m, in
αwspółczynnik liniowej rozszerzalności cieplnejK⁻¹, °C⁻¹, °F⁻¹
ΔTróżnica T𝒇 − TᵢK, °C, °F
εthswobodne odkształcenie cieplnebezwymiarowe, %, µε
Podstawienie liczbowe
ΔT = 40 °C = 40 K
εth = 12 × 10⁻⁶ × 40 = 480 µεΔL = 12 × 10⁻⁶ × 2 × 40 = 0.96 mmL = 2 + 0.00096 = 2.00096 mObliczenie swobodnej rozszerzalności przy stałym α. Wartości materiałowe są orientacyjne i należy je potwierdzić dla rzeczywistego gatunku i zakresu temperatur. Ograniczenie wydłużenia może wywołać naprężenia cieplne.
01Orientacyjne współczynniki materiałów
Typowe wartości α
Wartości podano w µm/(m·K), liczbowo równoważne 10⁻⁶ K⁻¹.
| Materiał | α [µm/(m·K)] | Uwaga |
|---|---|---|
| Stal | 12 | Typowa wartość orientacyjna; sprawdź gatunek i zakres temperatur. |
| Stal nierdzewna | 14 | Wartość orientacyjna około 14 × 10⁻⁶ K⁻¹, zależna od grupy stali. |
| Aluminium | 23 | Typowa wartość orientacyjna; różne stopy mogą mieć inne współczynniki. |
| Beton | 12 | Wartość orientacyjna zależna od składu, kruszywa i wilgotności. |
| Brąz | 17.5 | Wartość orientacyjna; skład stopu wpływa na współczynnik. |
| Konstantan | 15.2 | Wartość orientacyjna dla stopu typu konstantan. |
| Miedź | 17 | Typowa wartość orientacyjna; sprawdź stan materiału i temperaturę. |
02Zrozumienie jednostek
Dlaczego 12 oznacza 12 × 10⁻⁶
W jednostce µm/(m·K) wartość 12 oznacza 12 × 10⁻⁶ K⁻¹. Dla różnicy temperatur 40 °C i 40 K oznacza tę samą zmianę.
03Założenia i ograniczenia
Zakres ważności
- Jednorodny element z możliwością swobodnego wydłużenia w badanym kierunku.
- Stały współczynnik α w zakresie temperatur.
- Małe względne zmiany długości.
- Element zablokowany wymaga dodatkowej analizy naprężeń cieplnych.
Rozszerzalność cieplna
Wzór, współczynnik i jednostki wydłużenia cieplnego
Zmiana długości ΔL zależy od L₀, współczynnika α oraz różnicy temperatur ΔT.
Równanie liniowe
ΔL = αL₀ΔT.
ΔL = α · L₀ · ΔTStal
Dla α ≈ 12×10⁻⁶ K⁻¹, L₀ = 2 m i ΔT = 40 K otrzymuje się 0,96 mm.
Aluminium
Dla α ≈ 23×10⁻⁶ K⁻¹ ten sam przypadek daje 1,84 mm.
Rozszerzalność zablokowana
Ograniczenie swobodnego wydłużenia może powodować naprężenia termiczne.
σth ≈ E · α · ΔT