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Dilatation thermique : formule et tableau des coefficients

Une variation de température modifie les dimensions d’une pièce. Le calcul est direct pour une dilatation libre ; le coefficient doit toutefois correspondre à la nuance et à la plage de température du projet.

Revu le

L₀ΔLΔTΔL = α · L₀ · ΔT
La barre chauffée devient légèrement plus longue. Le déplacement paraît faible, mais il peut devenir important sur une grande longueur.

1. Formule de dilatation linéaire

ΔL = α · L₀ · ΔT

La variation de longueur est proportionnelle à la longueur initiale L₀, au coefficient de dilatation linéaire α et à l’écart de température ΔT.

Le signe de ΔT indique un échauffement ou un refroidissement. La longueur finale vaut Lf = L₀ + ΔL.

2. Tableau des coefficients de dilatation

Les valeurs suivantes sont des préréglages cohérents avec le calculateur. Elles servent aux estimations préliminaires et non à remplacer la fiche de la nuance exacte.

Coefficients linéaires indicatifs proches de la température ambiante
Matériauα [µm/(m·K)]Précaution
Acier12Valeur indicative courante. Vérifiez la nuance et la plage de température du projet.
Acier inoxydable14Valeur indicative : environ 14 × 10⁻⁶ K⁻¹, avec une variation possible d’environ ±4 selon la famille.
Aluminium23Valeur indicative courante. Les alliages peuvent présenter des valeurs différentes.
Béton12Valeur indicative dépendant notamment de la formulation, des granulats et de l’humidité.
Bronze17.5Valeur indicative. La composition exacte du bronze influence le coefficient.
Constantan15.2Valeur indicative pour un alliage de type constantan.
Cuivre17Valeur indicative courante. Vérifiez l’état métallurgique et la température de référence.

Pour l’acier inoxydable, la famille métallurgique est déterminante : une documentation Outokumpu indique environ 10×10⁻⁶ K⁻¹ pour plusieurs ferritiques et 16×10⁻⁶ K⁻¹ pour plusieurs austénitiques entre 20 et 100 °C. Le préréglage 14 est volontairement intermédiaire.

3. Comprendre les unités de α

Le coefficient peut être écrit en K⁻¹, °C⁻¹ ou µm/(m·K). Par exemple, 12 µm/(m·K) équivaut à 12×10⁻⁶ K⁻¹.

Pour une différence de température, un kelvin et un degré Celsius ont la même amplitude. Une différence en degrés Fahrenheit doit être convertie.

4. Pourquoi la longueur initiale compte

Une pièce de 20 m se dilate dix fois plus qu’une pièce de 2 m fabriquée dans le même matériau et soumise au même écart de température.

C’est pourquoi les effets sont particulièrement visibles sur les ponts, tuyauteries, rails et longues structures.

5. Dilatation libre ou empêchée

La formule donne la variation libre. Si les appuis empêchent le déplacement, une force et une contrainte thermiques peuvent apparaître.

Le comportement réel dépend de la rigidité des liaisons, de la géométrie, du matériau et des jeux ou compensateurs prévus.

Application numérique

Exemple corrigé : barre en acier de 2 m

Une barre de longueur initiale 2 m est chauffée de 20 °C à 60 °C. On prend α = 12 µm/(m·K), valeur indicative du tableau.

  1. Calculer ΔT = 60 − 20 = 40 K.
  2. Convertir α = 12 × 10⁻⁶ K⁻¹.
  3. Appliquer ΔL = 12 × 10⁻⁶ × 2 × 40.
  4. ΔL = 0,00096 m.
  5. Convertir : 0,00096 m = 0,96 mm.

Résultat : La barre s’allonge librement d’environ 0,96 mm. Si cet allongement est totalement bloqué, un calcul de contrainte thermique devient nécessaire.

Méthode et exemple vérifiés avec le chapitre OpenStax sur la dilatation linéaire. Consulter la source exacte ↗

Pour vérifier et approfondir

Références directes

Chaque lien pointe vers la page de cours, de norme ou de publication utilisée, et non vers une page d’accueil générique.

  1. Thermal ExpansionOpenStax — University Physics Volume 2Formule de dilatation linéaire, coefficient, exemples et contraintes thermiques.
  2. Core range datasheet — Thermal expansionOutokumpuValeurs de dilatation thermique par familles et nuances d’aciers inoxydables.
  3. Le Système international d’unités, 9e éditionBureau international des poids et mesures (BIPM)Référence officielle pour les unités, symboles et conversions cohérentes.
  4. NIST Special Publication 811 — Guide to the SINational Institute of Standards and TechnologyRègles pratiques pour écrire et convertir correctement les grandeurs physiques.