Wärmeausdehnung: Formel und Koeffizienten

1. Formel der linearen Wärmeausdehnung

ΔL = α · L₀ · ΔT

Die Längenänderung ist proportional zur Anfangslänge L₀, zum linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten α und zur Temperaturdifferenz ΔT.

Das Vorzeichen von ΔT kennzeichnet Erwärmung oder Abkühlung. Die Endlänge beträgt Lf = L₀ + ΔL.

2. Tabelle der Wärmeausdehnungskoeffizienten

Die folgenden Werte entsprechen den Voreinstellungen des Rechners. Sie dienen Vorabschätzungen und ersetzen nicht das Datenblatt der genauen Werkstoffsorte.

Richtwerte für lineare Wärmeausdehnungskoeffizienten nahe Raumtemperatur
Werkstoff	α [µm/(m·K)]	Hinweis
Stahl	12	Typischer Richtwert. Prüfen Sie Werkstoffsorte und Temperaturbereich des Projekts.
Nichtrostender Stahl	14	Richtwert: etwa 14 × 10⁻⁶ K⁻¹, je nach Werkstofffamilie mit einer möglichen Abweichung von ungefähr ±4.
Aluminium	23	Typischer Richtwert. Einzelne Legierungen können abweichende Werte besitzen.
Beton	12	Richtwert, der unter anderem von Rezeptur, Zuschlägen und Feuchte abhängt.
Bronze	17.5	Richtwert. Die genaue Bronzezusammensetzung beeinflusst den Koeffizienten.
Konstantan	15.2	Richtwert für eine Konstantanlegierung.
Kupfer	17	Typischer Richtwert. Prüfen Sie metallurgischen Zustand und Referenztemperatur.

Bei nichtrostenden Stählen ist die metallurgische Familie entscheidend: Ein Outokumpu-Datenblatt nennt zwischen 20 und 100 °C etwa 10×10⁻⁶ K⁻¹ für mehrere ferritische und 16×10⁻⁶ K⁻¹ für mehrere austenitische Sorten. Der Voreinstellwert 14 liegt bewusst dazwischen.

3. Einheiten von α verstehen

Der Koeffizient kann in K⁻¹, °C⁻¹ oder µm/(m·K) angegeben werden. Beispielsweise entsprechen 12 µm/(m·K) dem Wert 12×10⁻⁶ K⁻¹.

Für eine Temperaturdifferenz besitzen ein Kelvin und ein Grad Celsius dieselbe Größe. Eine Differenz in Grad Fahrenheit muss umgerechnet werden.

4. Warum die Anfangslänge wichtig ist

Ein 20 m langes Bauteil dehnt sich bei gleichem Werkstoff und gleicher Temperaturdifferenz zehnmal stärker aus als ein 2 m langes Bauteil.

Daher ist der Effekt besonders bei Brücken, Rohrleitungen, Schienen und langen Tragwerken sichtbar.

5. Freie oder behinderte Wärmeausdehnung

Die Formel liefert die freie Längenänderung. Verhindern Lager oder Anschlüsse die Bewegung, können thermische Kräfte und Spannungen entstehen.

Das reale Verhalten hängt von der Steifigkeit der Anschlüsse, der Geometrie, dem Werkstoff sowie vorgesehenen Spielen oder Kompensatoren ab.

Zahlenbeispiel

Durchgerechnetes Beispiel: 2 m langer Stahlstab

Ein Stab mit einer Anfangslänge von 2 m wird von 20 °C auf 60 °C erwärmt. Verwendet wird der Tabellenrichtwert α = 12 µm/(m·K).

ΔT = 60 − 20 = 40 K berechnen.
α = 12 × 10⁻⁶ K⁻¹ umrechnen.
ΔL = 12 × 10⁻⁶ × 2 × 40 anwenden.
ΔL = 0,00096 m.
Umrechnen: 0,00096 m = 0,96 mm.

Ergebnis: Der Stab dehnt sich frei um ungefähr 0,96 mm aus. Wird diese Bewegung vollständig verhindert, ist eine Berechnung der thermischen Spannung erforderlich.

Methode und Beispiel wurden anhand des OpenStax-Kapitels zur linearen Wärmeausdehnung geprüft. Genaue Quelle öffnen ↗

Zur Prüfung und Vertiefung

Direkte Quellen

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