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Guia técnico · método e orientações práticas

Fórmula de dilatação térmica e tabela de coeficientes

Uma variação de temperatura altera as dimensões de um componente. A dilatação livre é simples de calcular, mas o coeficiente deve corresponder à classe do material e ao intervalo de temperatura do projeto.

Revisado

L₀ΔLΔTΔL = α · L₀ · ΔT
A barra aquecida se torna ligeiramente mais longa. O deslocamento parece pequeno, mas pode ser significativo em grandes comprimentos.

1. Fórmula da dilatação linear

ΔL = α · L₀ · ΔT

A variação de comprimento é proporcional ao comprimento inicial L₀, ao coeficiente de dilatação linear α e à diferença de temperatura ΔT.

O sinal de ΔT indica aquecimento ou resfriamento. O comprimento final é Lf = L₀ + ΔL.

2. Tabela de coeficientes de dilatação térmica

Os valores abaixo são as mesmas predefinições usadas pela calculadora. Eles são adequados para estimativas preliminares e não substituem a ficha técnica da classe exata do material.

Coeficientes lineares indicativos próximos à temperatura ambiente
Materialα [µm/(m·K)]Observação
Aço12Valor típico indicativo. Verifique a classe e o intervalo de temperatura do projeto.
Aço inoxidável14Valor indicativo: cerca de 14 × 10⁻⁶ K⁻¹, com possível variação de aproximadamente ±4 conforme a família.
Alumínio23Valor típico indicativo. As ligas específicas podem apresentar valores diferentes.
Concreto12Valor indicativo, dependente da composição, dos agregados e da umidade.
Bronze17,5Valor indicativo. A composição exata do bronze influencia o coeficiente.
Constantan15,2Valor indicativo para uma liga do tipo constantan.
Cobre17Valor típico indicativo. Verifique a condição metalúrgica e a temperatura de referência.

Para o aço inoxidável, a família metalúrgica é determinante: uma ficha técnica da Outokumpu indica cerca de 10×10⁻⁶ K⁻¹ para vários graus ferríticos e 16×10⁻⁶ K⁻¹ para vários graus austeníticos entre 20 e 100 °C. O valor predefinido de 14 é deliberadamente intermediário.

3. Entender as unidades de α

O coeficiente pode ser expresso em K⁻¹, °C⁻¹ ou µm/(m·K). Por exemplo, 12 µm/(m·K) equivale a 12×10⁻⁶ K⁻¹.

Para uma diferença de temperatura, um kelvin e um grau Celsius têm a mesma amplitude. Uma diferença em graus Fahrenheit deve ser convertida.

4. Por que o comprimento inicial é importante

Um componente de 20 m se dilata dez vezes mais que um componente de 2 m do mesmo material e submetido à mesma variação de temperatura.

Por isso, o efeito é especialmente evidente em pontes, tubulações, trilhos e estruturas longas.

5. Dilatação livre ou impedida

A fórmula fornece a dilatação livre. Se os vínculos impedirem o movimento, podem surgir forças e tensões térmicas.

O comportamento real depende da rigidez dos vínculos, da geometria, do material e da presença de folgas ou juntas de dilatação.

Aplicação numérica

Exemplo resolvido: barra de aço de 2 m

Uma barra de 2 m é aquecida de 20 °C a 60 °C. Use α = 12 µm/(m·K), valor indicativo da tabela.

  1. Calcular ΔT = 60 − 20 = 40 K.
  2. Converter α = 12 × 10⁻⁶ K⁻¹.
  3. Aplicar ΔL = 12 × 10⁻⁶ × 2 × 40.
  4. ΔL = 0,00096 m.
  5. Converter: 0,00096 m = 0,96 mm.

Resultado: A barra se dilata livremente cerca de 0,96 mm. Se esse movimento for totalmente impedido, será necessário calcular a tensão térmica.

Método e exemplo verificados com base no capítulo da OpenStax sobre dilatação térmica linear. Abrir a fonte exata ↗

Para verificar e aprofundar

Referências diretas

Cada link leva à página exata do curso, da norma ou da publicação utilizada, não a uma página inicial genérica.

  1. Thermal ExpansionOpenStax — University Physics Volume 2Fórmula da dilatação linear, coeficientes, exemplos e tensões térmicas.
  2. Core range datasheet — Thermal expansionOutokumpuValores de dilatação térmica por família e classe de aço inoxidável.
  3. Sistema Internacional de Unidades, 9ª ediçãoEscritório Internacional de Pesos e Medidas (BIPM)Referência oficial para unidades coerentes, símbolos e conversões.
  4. NIST Special Publication 811 — Guia para o SINational Institute of Standards and TechnologyRegras práticas para escrever e converter corretamente grandezas físicas.