Diamètre extérieur théorique
mm
Diamètre minimal mathématique avant choix d’une dimension réelle.
Mécanique · Arbres et torsion
Dimensionnement d’un arbre en torsion
Déterminez le diamètre théorique puis un diamètre recommandé arrondi vers le haut, avec contrôle de la contrainte obtenue.
Créé le v1.0
Par Thibaut Grzelak, ingénieur calcul mécanique
03
Résultats
Diamètre extérieur recommandé
mm
Arrondi au millimètre supérieur ou au 1/16 pouce supérieur.
Diamètre intérieur associé
mm
Diamètre intérieur obtenu avec le rapport d/D saisi.
Épaisseur de paroi
mm
Épaisseur radiale (D−d)/2 pour l’arbre creux recommandé.
Contrainte au diamètre recommandé
MPa
Doit rester inférieure ou égale au cisaillement admissible saisi.
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Note de calcul
Détail complet
Arbre circulaire, prismatique et soumis à un couple constant. Comportement élastique linéaire et absence de concentration de contraintes. Le rapport d/D est imposé pour l’arbre creux. L’arrondi proposé n’est pas une série normalisée et ne vérifie ni fatigue, ni clavette, ni vitesse critique, ni rigidité angulaire.
01Formules et symboles
Formules utilisées
D
D = ∛(16T / πτadm)Diamètre minimal d’un arbre pleinD
D = ∛[16T / (πτadm(1−k⁴))]Diamètre extérieur minimal d’un arbre creux avec k = d/Dd ; e
d = kD ; e = (D−d)/2Diamètre intérieur et épaisseur de paroiτmax
τmax = 16TD / [π(D⁴−d⁴)]Contrôle au diamètre recommandé02Hypothèses et limites
Domaine de validité
- Arbre circulaire, prismatique et soumis à un couple constant.
- Comportement élastique linéaire et absence de concentration de contraintes.
- Le rapport d/D est imposé pour l’arbre creux.
- L’arrondi proposé n’est pas une série normalisée et ne vérifie ni fatigue, ni clavette, ni vitesse critique, ni rigidité angulaire.
03Exemple de vérification
Cas numérique de référence
- T = 2 kN·m, τadm = 80 MPa, arbre creux avec k = 0,6.
- Dmin = 52,690 mm.
- Diamètre recommandé = 53 mm ; d = 31,8 mm ; e = 10,6 mm.
- La contrainte recalculée au diamètre recommandé est environ 78,61 MPa.
04Questions fréquentes
Questions sur le calcul
Pourquoi faut-il saisir d/D pour un arbre creux ?
Le couple et la contrainte admissible ne suffisent pas à fixer simultanément les deux diamètres. Le rapport k définit la proportion du creux.
Le diamètre recommandé est-il un diamètre commercial ?
Non. Il s’agit d’un arrondi simple vers le haut. Il faut ensuite choisir une dimension disponible et refaire les vérifications.
Ce calcul traite-t-il la fatigue ?
Non. Les arbres réels demandent souvent une vérification en fatigue, notamment avec épaulements, rainures, clavettes et couples variables.
05Références
Références techniques
- Budynas & Nisbett, Shigley’s Mechanical Engineering Design, torsion des arbres circulaires.
- Gere & Goodno, Mechanics of Materials, torsion élastique.
- BIPM, Le Système international d’unités (SI), 9e édition.