Mécanique · Contraintes et déformations

Calculateur de contrainte de Von Mises

Saisissez les contraintes normales et de cisaillement, ou les trois contraintes principales, pour obtenir immédiatement la contrainte de Von Mises.

Créé le 15 juil. 2026v1.0

Par Thibaut Grzelak, ingénieur calcul mécanique

Contraintes et déformations

Système d’unités

σ = σa + σbσVM = √[(σa + σb)² + 3τ²]

Repérage des donnéesσa et σb sont deux contraintes normales signées au même point. La flexion fournit σb sur la fibre étudiée ; elle s’additionne algébriquement à σa avant la combinaison avec le cisaillement τ.

Mode de calcul

Contrainte normale axiale σa

Traction positive, compression négative.

Contrainte normale de flexion σb

Valeur signée sur la fibre étudiée : traction positive, compression négative.

Contrainte de cisaillement τ

Contrainte admissible σadm

Valeur admissible déjà choisie selon le matériau et votre méthode de dimensionnement.

Résultats à jour.

Résultats

Métrique

Contrainte équivalente

130,77MPa

Intensité de Von Mises à comparer à la valeur admissible.

Taux d’utilisation

52,307%

Rapport σᵥ/σadm exprimé en pourcentage.

Coefficient de sécurité

1,9118—

Rapport simplifié σadm/σᵥ.

Contrainte normale combinée

120MPa

Somme algébrique des contraintes normales σa + σb au même point.

Voir le détail du calculFormules, conversions, application numérique et résultatsOuvrir ↓

Note de calcul

Détail complet

Matériau isotrope et ductile. Chargement statique et état de contrainte représentatif du point étudié. Pas de fatigue, flambement, concentration de contraintes ni interaction normative supplémentaire. La contrainte admissible doit être définie selon le matériau, la température, le procédé et la règle de conception applicable.

01Formules et symboles

Formules utilisées

σσ = σa + σbContrainte normale combinée sur la fibre étudiée

σᵥσᵥ = √(σ² + 3τ²)Von Mises pour une contrainte normale et un cisaillement

σᵥσᵥ = √{[(σ₁−σ₂)²+(σ₂−σ₃)²+(σ₃−σ₁)²]/2}Forme générale à partir des contraintes principales

η ; Sη = σᵥ/σadm ; S = σadm/σᵥUtilisation et sécurité simplifiées

02Hypothèses et limites

Domaine de validité

Matériau isotrope et ductile.
Chargement statique et état de contrainte représentatif du point étudié.
Pas de fatigue, flambement, concentration de contraintes ni interaction normative supplémentaire.
La contrainte admissible doit être définie selon le matériau, la température, le procédé et la règle de conception applicable.

03Exemple de vérification

Cas numérique de référence

σa = 80 MPa, σb = 40 MPa, τ = 30 MPa et σadm = 250 MPa.
σ = 120 MPa.
σᵥ = √(120² + 3×30²) = 130,77 MPa.
Utilisation = 52,31 % et coefficient de sécurité = 1,912.

04Questions fréquentes

Questions sur le calcul

Peut-on additionner directement traction et flexion ?

Oui au même point et dans la même direction normale, en respectant les signes. La fibre étudiée peut être tendue ou comprimée.

Von Mises convient-il aux matériaux fragiles ?

Le critère est surtout utilisé pour les matériaux ductiles. Les matériaux fragiles demandent généralement un autre critère.

Le coefficient affiché est-il réglementaire ?

Non. Il s’agit du rapport direct entre la contrainte admissible saisie et la contrainte équivalente calculée.

05Références

Références techniques

Budynas & Nisbett, Shigley’s Mechanical Engineering Design, critère de l’énergie de distorsion.
Gere & Goodno, Mechanics of Materials, états de contrainte et contraintes principales.
BIPM, Le Système international d’unités (SI), 9e édition.