Vergleichsspannung
MPa
Mit dem zulässigen Wert zu vergleichende Von-Mises-Spannung.
Mechanik · Spannungen und Verformungen
Von-Mises-Spannung berechnen
Geben Sie Normal- und Schubspannungen oder die drei Hauptspannungen ein und berechnen Sie sofort die Von-Mises-Vergleichsspannung.
Erstellt am v1.0
Von Thibaut Grzelak, Berechnungsingenieur für Mechanik
03
MetrischErgebnisse
Auslastungsgrad
%
Verhältnis σᵥ/σzul in Prozent.
Sicherheitsfaktor
—
Vereinfachtes Verhältnis σzul/σᵥ.
Überlagerte Normalspannung
MPa
Algebraische Summe σa + σb an der untersuchten Faser.
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Berechnungsnachweis
Vollständige Berechnungsdetails
Isotroper, duktiler Werkstoff. Statische Belastung und ein für den untersuchten Punkt repräsentativer Spannungszustand. Keine Ermüdung, kein Knicken, keine Spannungskonzentration und keine zusätzliche normgerechte Interaktion. Die zulässige Spannung ist entsprechend Werkstoff, Temperatur, Herstellverfahren und anzuwendender Bemessungsregel festzulegen.
01Formeln und Symbole
Verwendete Formeln
σ
σ = σa + σbÜberlagerte Normalspannung an der untersuchten Faserσᵥ
σᵥ = √(σ² + 3τ²)Von Mises für eine Normal- und eine Schubspannungσᵥ
σᵥ = √{[(σ₁−σ₂)²+(σ₂−σ₃)²+(σ₃−σ₁)²]/2}Allgemeine Form mit den Hauptspannungenη ; S
η = σᵥ/σadm ; S = σadm/σᵥVereinfachte Auslastung und Sicherheit02Annahmen und Grenzen
Gültigkeitsbereich
- Isotroper, duktiler Werkstoff.
- Statische Belastung und ein für den untersuchten Punkt repräsentativer Spannungszustand.
- Keine Ermüdung, kein Knicken, keine Spannungskonzentration und keine zusätzliche normgerechte Interaktion.
- Die zulässige Spannung ist entsprechend Werkstoff, Temperatur, Herstellverfahren und anzuwendender Bemessungsregel festzulegen.
03Prüfbeispiel
Numerischer Referenzfall
- σa = 80 MPa, σb = 40 MPa, τ = 30 MPa und σzul = 250 MPa.
- σ = 120 MPa.
- σᵥ = √(120² + 3×30²) = 130,77 MPa.
- Auslastung = 52,31 % und Sicherheitsfaktor = 1,912.
04Häufig gestellte Fragen
Fragen zur Berechnung
Dürfen Axial- und Biegespannung direkt addiert werden?
Ja, wenn sie am selben Punkt und in derselben Normalenrichtung wirken und die Vorzeichen berücksichtigt werden. Die untersuchte Faser kann unter Zug oder Druck stehen.
Eignet sich Von Mises für spröde Werkstoffe?
Das Kriterium wird hauptsächlich für duktile Werkstoffe verwendet. Für spröde Werkstoffe ist in der Regel ein anderes Kriterium erforderlich.
Ist der angezeigte Faktor normgerecht?
Nein. Er ist das direkte Verhältnis zwischen der eingegebenen zulässigen Spannung und der berechneten Vergleichsspannung.
05Referenzen
Technische Referenzen
- Budynas & Nisbett, Shigley’s Mechanical Engineering Design, Gestaltänderungsenergiehypothese.
- Gere & Goodno, Mechanics of Materials, Spannungszustände und Hauptspannungen.
- BIPM, Das Internationale Einheitensystem (SI), 9. Auflage.