Normalspannung
MPa
Positiv bei Zug, negativ bei Druck.
Mechanik · Spannungen und Verformungen
Axialspannung und Längenänderung eines Stabs
Bestimmen Sie Spannung, Dehnung und Längenänderung eines prismatischen Stabs unter zentrischer Normalkraft.
Erstellt am v1.0
Von Thibaut Grzelak, Berechnungsingenieur für Mechanik
03
MetrischErgebnisse
Axialdehnung
µε
Dimensionslose Dehnung in Mikrodehnung.
Längenänderung
mm
Positive Verlängerung oder negative Verkürzung.
Axiale Steifigkeit
kN/mm
Verhältnis von Axialkraft zu axialer Verschiebung.
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Berechnungsnachweis
Vollständige Berechnungsdetails
Zentrische Normalkraft und konstanter Querschnitt. Homogener, isotroper und linear-elastischer Werkstoff. Kleine Dehnungen. Keine Spannungskonzentration, kein Knicken, keine Plastizität und keine Temperatureinwirkung.
01Formeln und Symbole
Verwendete Formeln
σ
N/ANormalspannungε
σ/EAxialdehnungΔL
NL/(EA)Längenänderungk
EA/LAxiale Steifigkeit02Annahmen und Grenzen
Gültigkeitsbereich
- Zentrische Normalkraft und konstanter Querschnitt.
- Homogener, isotroper und linear-elastischer Werkstoff.
- Kleine Dehnungen.
- Keine Spannungskonzentration, kein Knicken, keine Plastizität und keine Temperatureinwirkung.
03Prüfbeispiel
Numerischer Referenzfall
- N = 120 kN, A = 1 500 mm², E = 210 GPa und L = 2 m.
- σ = 80 MPa.
- ε = 380,952 µε.
- ΔL = 0,7619 mm und k = 157,5 kN/mm.
04Häufig gestellte Fragen
Fragen zur Berechnung
Welche Vorzeichenkonvention wird verwendet?
Eine positive Kraft steht für Zug. Eine negative Kraft steht für Druck und ergibt eine negative Spannung und Längenänderung.
Wann gilt die Formel ΔL = NL/(EA)?
Für einen geraden, prismatischen, linear-elastischen Stab unter zentrischer Normalkraft mit konstantem E und A.
Berücksichtigt die Berechnung das Knicken bei Druck?
Nein. Ein schlanker Druckstab muss zusätzlich mit dem Euler-Knickrechner oder nach einer geeigneten Bemessungsnorm geprüft werden.
05Referenzen
Technische Referenzen
- Gere & Goodno, Mechanics of Materials, axialer Zug und Druck.
- Hibbeler, Mechanics of Materials, axiale Verformung.