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Vollrechteck — Geometrische Querschnittswerte

Berechnen Sie Fläche, Schwerpunkt, Flächenträgheitsmomente, Widerstandsmomente und Trägheitsradien mit eindeutig bezeichneten Abmessungen.

Erstellt am v1.0

Von Thibaut Grzelak, Berechnungsingenieur für Mechanik

8 Querschnitte verfügbar
01

Querschnitt wählen

02

Eingabedaten

Vollrechteck
mm
mm

Voller und homogener Querschnitt. Schwerpunktachsen parallel zu den Seiten. Ausrundungen und Fasen werden nicht berücksichtigt.

Ergebnisse sind aktuell.

03

Diagramm

BH
04

Ergebnisse

Fläche A
20.000mm²
Schwerpunkt x̄
50mm
Schwerpunkt ȳ
100mm
Flächenträgheitsmoment Iₓ
66,6667E6mm⁴
Flächenträgheitsmoment Iᵧ
16,6667E6mm⁴
05Weitere Ergebnisse anzeigen
Widerstandsmoment Wₓ666.667 mm³
Widerstandsmoment Wᵧ333.333 mm³
Trägheitsradius rₓ57,735 mm
Trägheitsradius rᵧ28,8675 mm
Deviationsmoment Iₓᵧ0 mm⁴
Hauptträgheitsmoment I₁ (max.)66,6667E6 mm⁴
Hauptträgheitsmoment I₂ (min.)16,6667E6 mm⁴
Hauptachsenwinkel θₚ0 °
Torsionskonstante J45,7363E6 mm⁴
Plastisches Widerstandsmoment Wpl,x1E6 mm³
Plastisches Widerstandsmoment Wpl,y500.000 mm³
Schubfläche Av,xNicht verfügbar
Schubfläche Av,yNicht verfügbar

Wpl wird exakt über die Geometrie integriert. J wird nur für implementierte exakte Lösungen angegeben; normabhängige Schubflächen bleiben nicht verfügbar.

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Berechnungsnachweis

Vollständige Berechnungsdetails

Weitere Ergebnisse anzeigen

Wpl,x
∫A |y − yp| dA
Wpl,y
∫A |x − xp| dA
J
J = ab³/3 · [1 − 192b/(π⁵a) · Σₙ₌₁,₃,… tanh(nπa/2b)/n⁵]
Av,x / Av,y
Nicht verfügbar

Wpl wird exakt über die Geometrie integriert. J wird nur für implementierte exakte Lösungen angegeben; normabhängige Schubflächen bleiben nicht verfügbar.

01Formeln und Symbole

Verwendete Formeln

Ab · h
x̄b / 2
ȳh / 2
Iₓb · h³ / 12
Iᵧh · b³ / 12
WₓIₓ / (h / 2)
WᵧIᵧ / (b / 2)
rₓ√(Iₓ / A)
rᵧ√(Iᵧ / A)
SymbolBedeutungDimension
bBreite bL
hHöhe hL
AQuerschnittsflächeL²
x̄x-Koordinate des SchwerpunktsL
ȳy-Koordinate des SchwerpunktsL
IₓFlächenträgheitsmoment um xL⁴
IᵧFlächenträgheitsmoment um yL⁴
WₓWiderstandsmoment um xL³
WᵧWiderstandsmoment um yL³
rₓTrägheitsradius um xL
rᵧTrägheitsradius um yL
02Annahmen und Grenzen

Annahmen und Grenzen

  • Voller und homogener Querschnitt.
  • Schwerpunktachsen parallel zu den Seiten.
  • Ausrundungen und Fasen werden nicht berücksichtigt.

Diese Berechnung prüft weder Festigkeit noch Stabilität oder Normkonformität.

03Validierung des Rechners

Validierung des Rechners

Die Berechnung wird mit analytischen Identitäten und bekannten Skalierungsgesetzen geprüft.

  • Für 100 × 200 mm gilt A = 20 000 mm² und Iₓ = 66 666 666,7 mm⁴.
  • Bei einem Quadrat gilt Iₓ = Iᵧ.
  • Eine Verdopplung aller Abmessungen ergibt A × 4 und I × 16.
  • Nicht positive Abmessungen werden abgelehnt.
04Referenzen

Referenzen

  1. BIPM, Das Internationale Einheitensystem (SI), 9. Auflage.
  2. Technische Standardformeln und die auf der jeweiligen Seite genannten Fachquellen.
  3. Für verbindliche Nachweise gelten die projektspezifischen Normen und Herstellerunterlagen.

Berechnungsweg und Quellen

Querschnittswerte können für Linienmasse, Biegung und Knicknachweise weiterverwendet werden.

Ergebnisse weiterverwenden

Mit einer mechanischen Berechnung fortfahren

Geometrische Querschnittswerte dienen als Eingaben für Masse-, Spannungs-, Verformungs- und Stabilitätsnachweise.

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Externe technische Quellen

Geometrische Querschnittswerte

Flächenträgheitsmoment und Widerstandsmoment: Welche Größe ist zu verwenden?

I beschreibt die Verteilung des Materials, während W diese Geometrie mit der Biegespannung verknüpft. Die Werte unterscheiden sich für die x- und y-Achse.

Flächenträgheitsmoment I

I wird auch als Flächenmoment zweiter Ordnung bezeichnet und wird bei Durchbiegung und Knicken verwendet.

I [mm⁴, cm⁴, m⁴, in⁴]

Elastisches Widerstandsmoment W

W verwendet den Abstand c bis zur äußersten Faser. Prüfen Sie bei unsymmetrischen Querschnitten beide Seiten.

W = I / c