Aire A
mm²
Rectangle plein — Propriétés géométriques
Calculez l’aire, le centre de gravité, les moments quadratiques, les modules de section et les rayons de giration, avec un repérage clair des dimensions.
Créé le v1.0
Par Thibaut Grzelak, ingénieur calcul mécanique
01
Choisir une forme
03
Schéma
04
Résultats
Centre de gravité x̄
mm
Centre de gravité ȳ
mm
Moment quadratique Iₓ
mm⁴
Moment quadratique Iᵧ
mm⁴
05Afficher les résultats complémentaires
Module de section Wₓ (Sₓ) mm³
Module de section Wᵧ (Sᵧ) mm³
Rayon de giration rₓ mm
Rayon de giration rᵧ mm
Produit d’inertie Iₓᵧ mm⁴
Moment principal I₁ (max.) mm⁴
Moment principal I₂ (min.) mm⁴
Angle de l’axe principal θₚ °
Constante de torsion J mm⁴
Module plastique Wpl,x mm³
Module plastique Wpl,y mm³
Aire de cisaillement Av,x mm²
Aire de cisaillement Av,y mm²
Wpl est intégré exactement sur la géométrie. J est fourni uniquement lorsqu’une solution exacte est implémentée ; les aires de cisaillement, dépendantes du code de calcul, restent non disponibles.
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Note de calcul
Détail complet du calcul
Afficher les résultats complémentaires
- Wpl,x
- ∫A |y − yp| dA
- Wpl,y
- ∫A |x − xp| dA
- J
- J = ab³/3 · [1 − 192b/(π⁵a) · Σₙ₌₁,₃,… tanh(nπa/2b)/n⁵]
- Av,x / Av,y
- Non disponible
Wpl est intégré exactement sur la géométrie. J est fourni uniquement lorsqu’une solution exacte est implémentée ; les aires de cisaillement, dépendantes du code de calcul, restent non disponibles.
01Formules et symboles
Formules utilisées
A
b · hx̄
b / 2ȳ
h / 2Iₓ
b · h³ / 12Iᵧ
h · b³ / 12Wₓ
Iₓ / (h / 2)Wᵧ
Iᵧ / (b / 2)rₓ
√(Iₓ / A)rᵧ
√(Iᵧ / A)| Symbole | Signification | Dimension |
|---|---|---|
| b | Largeur b | L |
| h | Hauteur h | L |
| A | Aire de la section | L² |
| x̄ | Abscisse du centre de gravité | L |
| ȳ | Ordonnée du centre de gravité | L |
| Iₓ | Moment quadratique autour de x | L⁴ |
| Iᵧ | Moment quadratique autour de y | L⁴ |
| Wₓ | Module de section autour de x | L³ |
| Wᵧ | Module de section autour de y | L³ |
| rₓ | Rayon de giration autour de x | L |
| rᵧ | Rayon de giration autour de y | L |
02Hypothèses et limites
Hypothèses et limites
- Section pleine et homogène.
- Axes centroidaux parallèles aux côtés.
- Congés et chanfreins ignorés.
Ce calcul ne vérifie ni résistance, ni stabilité, ni conformité à un code.
03Vérification du calculateur
Vérification du calculateur
Le moteur est contrôlé avec des identités analytiques et des changements d’échelle connus.
- Cas 100 × 200 mm : A = 20 000 mm², Iₓ = 66 666 666,7 mm⁴.
- Un carré vérifie Iₓ = Iᵧ.
- Un facteur 2 sur les dimensions donne A × 4 et I × 16.
- Les dimensions non positives sont rejetées.
04Références
Références
- Roark’s Formulas for Stress and Strain, 9e édition, chapitre sur les propriétés de sections planes.
- Young, Budynas & Sadegh, Roark’s Formulas for Stress and Strain, McGraw-Hill.
- BIPM, Le Système international d’unités (SI), 9e édition.
Propriétés géométriques
Moment quadratique et module de section : quelle valeur utiliser ?
I décrit la répartition de matière et W relie cette géométrie à la contrainte de flexion. Les valeurs changent selon l’axe x ou y.
Moment quadratique I
Aussi appelé moment d’inertie de surface, I intervient dans la flèche et le flambement.
I [mm⁴, cm⁴, m⁴, in⁴]Module élastique W
W utilise la distance c jusqu’à la fibre extrême. Pour une section dissymétrique, vérifiez les deux côtés.
W = I / cChoisir la bonne forme
Rectangle, cercle, tube, I, U, T et cornière nécessitent des géométries différentes.