Aire A
mm²
Cornière L — Propriétés géométriques
Calculez l’aire, le centre de gravité, les moments quadratiques, les modules de section et les rayons de giration, avec un repérage clair des dimensions.
Créé le v1.0
Par Thibaut Grzelak, ingénieur calcul mécanique
01
Choisir une forme
03
Schéma
04
Résultats
Centre de gravité x̄
mm
Centre de gravité ȳ
mm
Moment quadratique Iₓ
mm⁴
Moment quadratique Iᵧ
mm⁴
05Afficher les résultats complémentaires
Module minimal Wₓ,min mm³
Module minimal Wᵧ,min mm³
Rayon de giration rₓ mm
Rayon de giration rᵧ mm
Produit d’inertie Iₓᵧ mm⁴
Moment principal I₁ (max.) mm⁴
Moment principal I₂ (min.) mm⁴
Angle de l’axe principal θₚ °
Constante de torsion J mm⁴
Module plastique Wpl,x mm³
Module plastique Wpl,y mm³
Aire de cisaillement Av,x mm²
Aire de cisaillement Av,y mm²
Wpl est intégré exactement sur la géométrie. J est fourni uniquement lorsqu’une solution exacte est implémentée ; les aires de cisaillement, dépendantes du code de calcul, restent non disponibles.
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Note de calcul
Détail complet du calcul
Afficher les résultats complémentaires
- Wpl,x
- ∫A |y − yp| dA
- Wpl,y
- ∫A |x − xp| dA
- J
- Non disponible
- Av,x / Av,y
- Non disponible
Wpl est intégré exactement sur la géométrie. J est fourni uniquement lorsqu’une solution exacte est implémentée ; les aires de cisaillement, dépendantes du code de calcul, restent non disponibles.
01Formules et symboles
Formules utilisées
A
tH + (B − t)tx̄, ȳ
ΣAᵢxᵢ/A ; ΣAᵢyᵢ/AIₓ, Iᵧ
Σ(Iᵢ + Aᵢdᵢ²)Iₓᵧ
Σ[Aᵢ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ)]I₁, I₂
(Iₓ+Iᵧ)/2 ± √[((Iₓ−Iᵧ)/2)²+Iₓᵧ²]θₚ
½ atan2(−2Iₓᵧ, Iₓ−Iᵧ)Wmin
I / cmax| Symbole | Signification | Dimension |
|---|---|---|
| B | Largeur B | L |
| H | Hauteur H | L |
| t | Épaisseur commune t | L |
| A | Aire sans double comptage | L² |
| x̄, ȳ | Centre de gravité | L |
| Iₓ, Iᵧ | Moments centroidaux | L⁴ |
| Iₓᵧ | Produit d’inertie centroidal signé | L⁴ |
| I₁, I₂ | Moments principaux maximal et minimal | L⁴ |
| θₚ | Angle antihoraire de x vers l’axe principal 1 | 1 |
| Wmin | Modules minimaux | L³ |
02Hypothèses et limites
Hypothèses et limites
- Ailes à épaisseur égale.
- Coin extérieur vif.
- Congé intérieur ignoré.
- Les axes x et y ne sont pas nécessairement principaux.
Ce calcul ne vérifie ni résistance, ni stabilité, ni conformité à un code.
03Vérification du calculateur
Vérification du calculateur
Deux rectangles sans recouvrement sont combinés par Huygens, puis le tenseur centroidal est diagonalisé.
- B = 100, H = 150 et t = 10 mm donnent A = 2 400 mm².
- x̄ = 23,75 mm et ȳ = 48,75 mm.
- Iₓ = 5 576 250 mm⁴ et Iᵧ = 2 026 250 mm⁴.
- Iₓᵧ = −1 968 750 mm⁴ avec la convention affichée.
- I₁ = 6 452 023,8 mm⁴, I₂ = 1 150 476,2 mm⁴ et θₚ = +23,9813°.
- Pour B = H, on retrouve x̄ = ȳ et Iₓ = Iᵧ.
04Références
Références
- Roark’s Formulas for Stress and Strain, 9e édition, chapitre sur les propriétés de sections planes.
- Young, Budynas & Sadegh, Roark’s Formulas for Stress and Strain, McGraw-Hill.
- BIPM, Le Système international d’unités (SI), 9e édition.
Propriétés géométriques
Moment quadratique et module de section : quelle valeur utiliser ?
I décrit la répartition de matière et W relie cette géométrie à la contrainte de flexion. Les valeurs changent selon l’axe x ou y.
Moment quadratique I
Aussi appelé moment d’inertie de surface, I intervient dans la flèche et le flambement.
I [mm⁴, cm⁴, m⁴, in⁴]Module élastique W
W utilise la distance c jusqu’à la fibre extrême. Pour une section dissymétrique, vérifiez les deux côtés.
W = I / cChoisir la bonne forme
Rectangle, cercle, tube, I, U, T et cornière nécessitent des géométries différentes.