Longueur efficace
m
Produit K·L.
Mécanique · Stabilité et flambement
Flambement d’Euler
Estimez la charge critique élastique d’une barre comprimée élancée en tenant compte de ses conditions d’appui.
Créé le v1.0
Par Thibaut Grzelak, ingénieur calcul mécanique
03
MétriqueRésultats
Rayon de giration minimal
mm
r = √(Imin/A).
Élancement
—
Rapport KL/r.
Charge critique d’Euler
kN
Charge théorique de bifurcation élastique.
Contrainte critique
MPa
Rapport Pcr/A.
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Note de calcul
Détail complet
Barre droite, prismatique, initialement parfaite et chargée axialement. Matériau élastique linéaire. Flambement global autour de l’axe de plus faible rigidité. Euler n’est pertinent que pour une barre suffisamment élancée et ne remplace pas une norme de dimensionnement.
01Formules et symboles
Formules utilisées
Le
KLLongueur efficacer
√(Imin/A)Rayon de giration minimalλ
KL/rÉlancementPcr
π²EImin/(KL)²Charge critique02Hypothèses et limites
Domaine de validité
- Barre droite, prismatique, initialement parfaite et chargée axialement.
- Matériau élastique linéaire.
- Flambement global autour de l’axe de plus faible rigidité.
- Euler n’est pertinent que pour une barre suffisamment élancée et ne remplace pas une norme de dimensionnement.
03Exemple de vérification
Cas numérique de référence
- E = 210 GPa, Imin = 8 000 000 mm⁴, A = 2 500 mm², L = 3 m et K = 1.
- r = 56,5685 mm et λ = 53,033.
- Pcr = 1 842,33 kN.
- σcr = 736,93 MPa.
04Questions fréquentes
Questions sur le calcul
Pourquoi utiliser Imin ?
Une barre flambe généralement autour de l’axe offrant la plus faible rigidité EI. Il faut donc utiliser le plus petit moment quadratique pertinent.
Comment choisir K ?
K représente les conditions idéalisées de rotation et de translation aux extrémités. Les assemblages réels peuvent nécessiter une valeur issue d’une norme ou d’un modèle global.
Une charge critique élevée garantit-elle la résistance ?
Non. Il faut aussi vérifier la résistance de section, les imperfections, les effets du second ordre, les courbes de flambement et les règles du code applicable.
05Références
Références techniques
- Timoshenko & Gere, Theory of Elastic Stability.
- Gere & Goodno, Mechanics of Materials, flambement des colonnes.