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Guide technique · méthode et astuces métier

Moment quadratique, module de section et rayon de giration

Les propriétés géométriques d’une section ne décrivent pas le matériau : elles décrivent uniquement la façon dont la matière est répartie autour des axes.

Revu le

matière proche de l’axematière éloignée de l’axeI plus faibleI plus élevéI = ∫ y² dA
Éloigner la matière de l’axe augmente fortement I, car chaque élément d’aire est pondéré par le carré de sa distance.

Aire de section A

L’aire sert notamment à calculer la contrainte axiale σ = F/A, la masse linéique ρA et la rigidité axiale EA/L.

Elle ne dit toutefois rien sur la façon dont la matière est répartie.

Moment quadratique I

I = ∫ y² dA

Le moment quadratique dépend fortement de l’éloignement de la matière par rapport à l’axe. Une même aire placée deux fois plus loin contribue quatre fois plus.

Il faut toujours distinguer Ix et Iy : un profil peut être très rigide autour de son axe fort et beaucoup moins autour de son axe faible.

Module de section W

W = I / c ; σmax = M / W

Le module de section combine I et la distance c jusqu’à la fibre extrême. Il est directement utilisé pour estimer la contrainte maximale en flexion élastique.

À moment M identique, un W plus grand donne une contrainte maximale plus faible.

Rayon de giration r

r = √(I/A)

Le rayon de giration représente une distance équivalente de dispersion de l’aire. Il intervient dans l’élancement λ = Lk/r des barres comprimées.

L’axe associé au plus petit r est généralement le premier à vérifier pour le flambement.

Axes et unités : le contrôle indispensable

I s’exprime en longueur à la puissance quatre, W en longueur au cube et r en longueur. Une confusion entre mm⁴ et m⁴ produit un facteur 10¹².

Vérifiez toujours le nom de l’axe, la convention des dimensions et l’unité affichée avant de réutiliser le résultat.

Application numérique

Exemple corrigé : rectangle 100 × 200 mm

On compare l’inertie d’un rectangle de largeur b = 100 mm et hauteur h = 200 mm autour de ses deux axes centroidaux.

  1. A = b·h = 20 000 mm².
  2. Ix = b·h³/12 = 66,67 × 10⁶ mm⁴.
  3. Iy = h·b³/12 = 16,67 × 10⁶ mm⁴.
  4. Le rapport Ix/Iy vaut 4.
  5. La section est donc quatre fois plus rigide géométriquement autour de x que de y, toutes choses égales par ailleurs.

Résultat : Tourner le rectangle de 90° échange les axes fort et faible sans changer l’aire ni le matériau.

Méthode analytique classique enseignée en mécanique des matériaux ; exemple numérique adapté pour Formulaxis. Consulter la source exacte ↗

Pour vérifier et approfondir

Références directes

Chaque lien pointe vers la page de cours, de norme ou de publication utilisée, et non vers une page d’accueil générique.

  1. Mechanics & Materials IMIT OpenCourseWareCours universitaire sur contraintes, flexion, torsion et propriétés des sections.
  2. Le Système international d’unités, 9e éditionBureau international des poids et mesures (BIPM)Référence officielle pour les unités, symboles et conversions cohérentes.
  3. NIST Special Publication 811 — Guide to the SINational Institute of Standards and TechnologyRègles pratiques pour écrire et convertir correctement les grandeurs physiques.

Poutre IPE : un exemple complet

Axe fort : 22,8 MPa et 1,81 mm. Axe faible : 156 MPa et 24,8 mm. Ces résultats de modèle ne valent pas validation de la poutre.