Area della sezione trasversale A
L'area è utilizzata per calcolare la tensione assiale σ = F/A, la massa lineare ρA e la rigidezza assiale EA/L.
Tuttavia, non fornisce alcuna informazione sulla distribuzione del materiale.
Momento d'inerzia dell'area I
I = ∫ y² dAIl momento d'inerzia dipende fortemente dalla distanza dall'asse. La stessa area posta a una distanza doppia fornisce un contributo quattro volte maggiore.
Distingui sempre Ix e Iy: una sezione può essere molto rigida rispetto all'asse maggiore e molto più debole rispetto all'asse minore.
Modulo di resistenza W
W = I / c ; σmax = M / WIl modulo di resistenza combina I con la distanza c dalla fibra estrema. È utilizzato direttamente per stimare la tensione massima di flessione elastica.
A parità di momento M, un W maggiore determina una tensione massima inferiore.
Raggio d'inerzia r
r = √(I/A)Il raggio d'inerzia rappresenta una distanza equivalente che descrive la distribuzione dell'area. È utilizzato nella snellezza degli elementi compressi λ = Lk/r.
L'asse con il valore minimo di r è generalmente il primo da verificare rispetto all'instabilità.
Assi e unità: la verifica essenziale
I è espresso come lunghezza alla quarta potenza, W come lunghezza al cubo e r come lunghezza. Confondere mm⁴ con m⁴ introduce un fattore 10¹².
Prima di riutilizzare un risultato, verifica sempre il nome dell'asse, la convenzione dimensionale e l'unità visualizzata.
Applicazione numerica
Esempio svolto: rettangolo 100 × 200 mm
Confrontare i momenti d'inerzia di un rettangolo di larghezza b = 100 mm e altezza h = 200 mm rispetto ai suoi assi baricentrici.
- A = b·h = 20.000 mm².
- Ix = b·h³/12 = 66,67 × 10⁶ mm⁴.
- Iy = h·b³/12 = 16,67 × 10⁶ mm⁴.
- Il rapporto Ix/Iy è 4.
- A parità di tutte le altre condizioni, la sezione è quindi geometricamente quattro volte più rigida rispetto a x che rispetto a y.
Risultato: Ruotando il rettangolo di 90° si scambiano l'asse maggiore e quello minore senza modificare area o materiale.
Metodo analitico classico insegnato nella resistenza dei materiali; esempio numerico adattato per Formulaxis. Apri la fonte esatta ↗
Per verificare e approfondire
Riferimenti diretti
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- Mechanics & Materials IMIT OpenCourseWareCorso universitario su tensioni, flessione, torsione e proprietà delle sezioni.↗
- Il Sistema internazionale di unità, 9ª edizioneUfficio internazionale dei pesi e delle misure (BIPM)Riferimento ufficiale per unità coerenti, simboli e conversioni.↗
- NIST Special Publication 811 — Guida al SINational Institute of Standards and TechnologyRegole pratiche per scrivere e convertire correttamente le grandezze fisiche.↗