Formulaxis
NL
Begin met rekenen

Technische gids · methode en praktijk

Oppervlaktetraagheidsmoment, weerstandsmoment en traagheidsstraal

Doorsnedegrootheden beschrijven niet het materiaal, maar hoe het doorsnede-oppervlak rond de assen is verdeeld.

Gecontroleerd

oppervlakte dicht bij de asoppervlakte ver van de asI lagerI hogerI = ∫ y² dA
Materiaal verder van de as verhoogt I sterk, omdat elk oppervlakte-element met het kwadraat van zijn afstand wordt gewogen.

Doorsnede-oppervlakte A

Oppervlakte wordt gebruikt voor axiale normaalspanning σ = F/A, lineaire massa ρA en axiale stijfheid EA/L.

De oppervlakte zegt op zichzelf echter niets over de verdeling van het materiaal.

Oppervlaktetraagheidsmoment I

I = ∫ y² dA

Het oppervlaktetraagheidsmoment hangt sterk af van de afstand tot de as. Hetzelfde oppervlak op tweemaal de afstand draagt viermaal zoveel bij.

Maak altijd onderscheid tussen Ix en Iy: een doorsnede kan om de sterke as zeer stijf zijn en om de zwakke as veel flexibeler.

Weerstandsmoment W

W = I / c ; σmax = M / W

Het weerstandsmoment combineert I met de afstand c tot de uiterste vezel. Het wordt rechtstreeks gebruikt om de maximale elastische buigspanning te bepalen.

Bij hetzelfde buigend moment M geeft een groter W een lagere maximale spanning.

Traagheidsstraal r

r = √(I/A)

De traagheidsstraal is een equivalente afstand die de spreiding van het oppervlak rond een as beschrijft. Hij wordt gebruikt in de slankheid van drukstaven λ = Lk/r.

De as met de kleinste r is doorgaans de eerste as die voor knik moet worden gecontroleerd.

Assen en eenheden: de essentiële controle

I heeft de dimensie lengte tot de vierde macht, W lengte tot de derde macht en r lengte. Verwarring tussen mm⁴ en m⁴ veroorzaakt een factor 10¹².

Controleer altijd de asnaam, afmetingenconventie en weergegeven eenheid voordat u een resultaat opnieuw gebruikt.

Numeriek voorbeeld

Uitgewerkt voorbeeld: rechthoek 100 × 200 mm

Vergelijk de oppervlaktetraagheidsmomenten van een rechthoek met breedte b = 100 mm en hoogte h = 200 mm om de centroïdale assen.

  1. A = b·h = 20.000 mm².
  2. Ix = b·h³/12 = 66,67 × 10⁶ mm⁴.
  3. Iy = h·b³/12 = 16,67 × 10⁶ mm⁴.
  4. De verhouding Ix/Iy is 4.
  5. De doorsnede is geometrisch dus viermaal stijver om x dan om y, als alle andere omstandigheden gelijk blijven.

Resultaat: Door de rechthoek 90° te draaien wisselen de sterke en zwakke as om, zonder dat oppervlakte of materiaal verandert.

Klassieke analytische methode uit de sterkteleer; numeriek voorbeeld aangepast voor Formulaxis. Open exacte bron ↗

Voor controle en verdere studie

Directe bronnen

Elke link verwijst naar de exacte cursus-, norm- of publicatiepagina die is gebruikt.

  1. Mechanics & Materials IMIT OpenCourseWareUniversitaire cursus over spanning, buiging, torsie en doorsnedegrootheden.
  2. The International System of Units, 9th editionInternational Bureau of Weights and Measures (BIPM)Officiële referentie voor coherente eenheden, symbolen en conversies.
  3. NIST Special Publication 811 — Guide to the SINational Institute of Standards and TechnologyPraktische regels voor het correct schrijven en omrekenen van fysische grootheden.

IPE-ligger: volledig uitgewerkt voorbeeld

Sterke as: 22.8 MPa en 1.81 mm. Zwakke as: 156 MPa en 24.8 mm. Dit zijn modelresultaten, geen goedkeuring van de ligger.