Effectieve lengte
m
Product K·L.
Mechanica · Stabiliteit en knik
Eulerknik
Schat de elastische kritische belasting van een slanke drukstaaf inclusief de eindvoorwaarden.
Aangemaakt op v1.0
Door Thibaut Grzelak, Ingenieur mechanische berekeningen
03
MetrischResultaten
Minimale traagheidsstraal
mm
r = √(Imin/A).
Slankheidsverhouding
—
Verhouding KL/r.
Kritische Eulerbelasting
kN
Theoretische elastische bifurcatiebelasting.
Kritische spanning
MPa
Verhouding Pcr/A.
Bekijk berekeningsdetailsFormules, SI-conversie, numerieke substitutie en resultatenOpen ↓
Berekeningsnota
Volledige berekeningsdetails
Rechte prismatische aanvankelijk perfecte drukstaaf onder axiale belasting. Lineair-elastisch materiaal. Globale knik om de zwakste as. Euler geldt voor voldoende slanke staven en vervangt geen ontwerpcode.
01Formules en symbolen
Gebruikte formules
Le
KLEffectieve lengter
√(Imin/A)Minimale traagheidsstraalλ
KL/rSlankheidsverhoudingPcr
π²EImin/(KL)²Kritische belasting02Aannames en beperkingen
Toepassingsgebied
- Rechte prismatische aanvankelijk perfecte drukstaaf onder axiale belasting.
- Lineair-elastisch materiaal.
- Globale knik om de zwakste as.
- Euler geldt voor voldoende slanke staven en vervangt geen ontwerpcode.
03Validatievoorbeeld
Numerieke referentiecase
- E = 210 GPa, Imin = 8.000.000 mm⁴, A = 2.500 mm², L = 3 m en K = 1.
- r = 56,5685 mm en λ = 53,033.
- Pcr = 1.842,33 kN.
- σcr = 736,93 MPa.
04Veelgestelde vragen
Vragen over de berekening
Waarom wordt Imin gebruikt?
Een staaf knikt doorgaans om de as met de laagste buigstijfheid EI; daarom is het relevante minimale oppervlaktetraagheidsmoment nodig.
Hoe moet K worden gekozen?
K idealiseert rotatie en verplaatsing van de uiteinden. Voor echte raamwerken kan een waarde uit een ontwerpcode of globaal stabiliteitsmodel nodig zijn.
Garandeert een hoge Eulerbelasting veiligheid?
Nee. Doorsnedesterkte, imperfecties, tweede-orde-effecten, knikkrommen en de toepasselijke ontwerpcode moeten ook worden gecontroleerd.
05Bronnen
Technische bronnen
- Timoshenko & Gere, Theory of Elastic Stability.
- Gere & Goodno, Mechanics of Materials, column buckling.