Chiều dài hữu hiệu
m
Tích K·L.
Cơ học · Ổn định và uốn dọc
Mất ổn định Euler
Ước tính tải trọng tới hạn đàn hồi của phần tử nén mảnh, có xét điều kiện liên kết ở hai đầu.
Ngày tạo v1.0
Tác giả: Thibaut Grzelak, Kỹ sư tính toán cơ học
03
Hệ métKết quả
Bán kính quán tính nhỏ nhất
mm
r = √(Imin/A).
Độ mảnh
—
Tỷ số KL/r.
Tải trọng tới hạn Euler
kN
Tải trọng phân nhánh đàn hồi lý thuyết.
Ứng suất tới hạn
MPa
Tỷ số Pcr/A.
Xem chi tiết phép tínhCông thức, chuyển đổi sang SI, phép thế số và kết quảMở ↓
Ghi chú tính toán
Chi tiết đầy đủ của phép tính
Phần tử thẳng, lăng trụ, ban đầu hoàn hảo và chịu tải dọc trục. Vật liệu đàn hồi tuyến tính. Mất ổn định tổng thể quanh trục yếu hơn. Euler chỉ phù hợp với phần tử đủ mảnh và không thay thế tiêu chuẩn thiết kế.
01Công thức và ký hiệu
Các công thức sử dụng
Le
KLChiều dài hữu hiệur
√(Imin/A)Bán kính quán tính nhỏ nhấtλ
KL/rĐộ mảnhPcr
π²EImin/(KL)²Tải trọng tới hạn02Giả thiết và giới hạn
Phạm vi áp dụng
- Phần tử thẳng, lăng trụ, ban đầu hoàn hảo và chịu tải dọc trục.
- Vật liệu đàn hồi tuyến tính.
- Mất ổn định tổng thể quanh trục yếu hơn.
- Euler chỉ phù hợp với phần tử đủ mảnh và không thay thế tiêu chuẩn thiết kế.
03Ví dụ kiểm chứng
Trường hợp số tham chiếu
- E = 210 GPa, Imin = 8 000 000 mm⁴, A = 2 500 mm², L = 3 m và K = 1.
- r = 56,5685 mm và λ = 53,033.
- Pcr = 1 842,33 kN.
- σcr = 736,93 MPa.
04Câu hỏi thường gặp
Câu hỏi về phép tính
Tại sao sử dụng Imin?
Phần tử thường mất ổn định quanh trục có độ cứng EI nhỏ nhất, do đó phải dùng mômen quán tính nhỏ nhất tương ứng.
Chọn K như thế nào?
K lý tưởng hóa khả năng quay và chuyển vị của hai đầu. Trong kết cấu thực có thể phải lấy từ tiêu chuẩn hoặc mô hình ổn định tổng thể.
Tải trọng Euler lớn có đảm bảo an toàn không?
Không. Còn phải kiểm tra độ bền tiết diện, khuyết tật, hiệu ứng bậc hai, đường cong mất ổn định và tiêu chuẩn áp dụng.
05Tài liệu tham khảo
Tài liệu kỹ thuật
- Timoshenko & Gere, Theory of Elastic Stability.
- Gere & Goodno, Mechanics of Materials, mất ổn định cột.