Hatásos hossz
m
A K·L szorzat.
Mechanika · Stabilitás és kihajlás
Euler-féle kihajlás
Becsülje meg egy karcsú nyomott elem rugalmas kritikus erejét az alátámasztási feltételek figyelembevételével.
Létrehozva v1.0
Szerző: Thibaut Grzelak, Mechanikai számításokkal foglalkozó mérnök
03
MetrikusEredmények
Minimális inerciasugár
mm
r = √(Imin/A).
Karcsúság
—
A KL/r arány.
Euler-féle kritikus erő
kN
Elméleti rugalmas elágazási erő.
Kritikus feszültség
MPa
A Pcr/A arány.
Számítás részleteinek megtekintéseKépletek, SI-átváltás, számszerű behelyettesítés és eredményekMegnyitás ↓
Számítási megjegyzés
A számítás teljes részletei
Egyenes, prizmatikus, kezdetben tökéletes, tengelyirányban terhelt elem. Lineárisan rugalmas anyag. Globális kihajlás a gyengébb tengely körül. Euler képlete csak kellően karcsú elemekre alkalmazható, és nem helyettesíti a tervezési szabványt.
01Képletek és jelölések
Alkalmazott képletek
Le
KLHatásos hosszr
√(Imin/A)Minimális inerciasugárλ
KL/rKarcsúságPcr
π²EImin/(KL)²Kritikus erő02Feltételezések és korlátok
Érvényességi tartomány
- Egyenes, prizmatikus, kezdetben tökéletes, tengelyirányban terhelt elem.
- Lineárisan rugalmas anyag.
- Globális kihajlás a gyengébb tengely körül.
- Euler képlete csak kellően karcsú elemekre alkalmazható, és nem helyettesíti a tervezési szabványt.
03Ellenőrző példa
Referencia-számítás
- E = 210 GPa, Imin = 8 000 000 mm⁴, A = 2 500 mm², L = 3 m és K = 1.
- r = 56,5685 mm és λ = 53,033.
- Pcr = 1 842,33 kN.
- σcr = 736,93 MPa.
04Gyakori kérdések
A számítással kapcsolatos kérdések
Miért Imin használatos?
Egy elem általában a legkisebb EI merevségű tengely körül hajlik ki, ezért a vonatkozó minimális másodrendű nyomatékot kell használni.
Hogyan válasszuk meg K-t?
K idealizálja a végek elfordulását és eltolódását. Valós szerkezeteknél szabványból vagy globális stabilitási modellből lehet szükséges meghatározni.
A nagy Euler-erő garantálja a biztonságot?
Nem. A keresztmetszeti szilárdságot, kezdeti hibákat, másodrendű hatásokat, kihajlási görbéket és az alkalmazandó szabványt is ellenőrizni kell.
05Hivatkozások
Műszaki hivatkozások
- Timoshenko & Gere, Theory of Elastic Stability.
- Gere & Goodno, Mechanics of Materials, oszlopok kihajlása.