Účinná délka
m
Součin K·L.
Mechanika · Stabilita a vzpěr
Eulerův vzpěr
Odhadněte elastickou kritickou sílu štíhlého tlačeného prvku se zohledněním jeho okrajových podmínek.
Vytvořeno v1.0
Autor: Thibaut Grzelak, Inženýr mechanických výpočtů
03
MetrickáVýsledky
Minimální poloměr setrvačnosti
mm
r = √(Imin/A).
Štíhlost
—
Poměr KL/r.
Eulerova kritická síla
kN
Teoretická elastická bifurkační síla.
Kritické napětí
MPa
Poměr Pcr/A.
Zobrazit podrobnosti výpočtuVzorce, převod do SI, číselné dosazení a výsledkyOtevřít ↓
Poznámka k výpočtu
Úplné podrobnosti výpočtu
Přímý, prizmatický, počátečně dokonalý a osově zatížený prvek. Lineárně elastický materiál. Globální vzpěr kolem slabší osy. Eulerova teorie je vhodná pouze pro dostatečně štíhlé prvky a nenahrazuje návrhovou normu.
01Vzorce a symboly
Použité vzorce
Le
KLÚčinná délkar
√(Imin/A)Minimální poloměr setrvačnostiλ
KL/rŠtíhlostPcr
π²EImin/(KL)²Kritická síla02Předpoklady a omezení
Rozsah platnosti
- Přímý, prizmatický, počátečně dokonalý a osově zatížený prvek.
- Lineárně elastický materiál.
- Globální vzpěr kolem slabší osy.
- Eulerova teorie je vhodná pouze pro dostatečně štíhlé prvky a nenahrazuje návrhovou normu.
03Ověřovací příklad
Referenční numerický případ
- E = 210 GPa, Imin = 8 000 000 mm⁴, A = 2 500 mm², L = 3 m a K = 1.
- r = 56,5685 mm a λ = 53,033.
- Pcr = 1 842,33 kN.
- σcr = 736,93 MPa.
04Často kladené otázky
Otázky k výpočtu
Proč se používá Imin?
Prvek se obvykle vybočí kolem osy s nejmenší tuhostí EI, proto se musí použít příslušný minimální kvadratický moment.
Jak se volí K?
K idealizuje natočení a posun konců. U skutečných konstrukcí může být nutné získat jej z normy nebo globálního modelu stability.
Zaručuje vysoká Eulerova síla bezpečnost?
Ne. Je třeba ověřit také pevnost průřezu, imperfekce, účinky druhého řádu, vzpěrné křivky a příslušnou normu.
05Reference
Technické reference
- Timoshenko & Gere, Theory of Elastic Stability.
- Gere & Goodno, Mechanics of Materials, vzpěr sloupů.