Lunghezza efficace
m
Prodotto K·L.
Meccanica · Stabilità e instabilità
Instabilità di Eulero
Stima il carico critico elastico di un elemento compresso snello tenendo conto delle condizioni di vincolo.
Creato il v1.0
Di Thibaut Grzelak, Ingegnere di calcolo meccanico
03
MetricoRisultati
Raggio d’inerzia minimo
mm
r = √(Imin/A).
Snellezza
—
Rapporto KL/r.
Carico critico di Eulero
kN
Carico teorico di biforcazione elastica.
Tensione critica
MPa
Rapporto Pcr/A.
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Nota di calcolo
Dettagli completi del calcolo
Elemento diritto, prismatico, inizialmente perfetto e caricato assialmente. Materiale elastico lineare. Instabilità globale rispetto all’asse più debole. La formula di Eulero è pertinente solo per elementi sufficientemente snelli e non sostituisce una norma di progettazione.
01Formule e simboli
Formule utilizzate
Le
KLLunghezza efficacer
√(Imin/A)Raggio d’inerzia minimoλ
KL/rSnellezzaPcr
π²EImin/(KL)²Carico critico02Ipotesi e limiti
Campo di validità
- Elemento diritto, prismatico, inizialmente perfetto e caricato assialmente.
- Materiale elastico lineare.
- Instabilità globale rispetto all’asse più debole.
- La formula di Eulero è pertinente solo per elementi sufficientemente snelli e non sostituisce una norma di progettazione.
03Esempio di validazione
Caso numerico di riferimento
- E = 210 GPa, Imin = 8 000 000 mm⁴, A = 2 500 mm², L = 3 m e K = 1.
- r = 56,5685 mm e λ = 53,033.
- Pcr = 1 842,33 kN.
- σcr = 736,93 MPa.
04Domande frequenti
Domande sul calcolo
Perché si usa Imin?
Un elemento tende a instabilizzarsi rispetto all’asse con la minore rigidezza EI, quindi occorre usare il momento d’inerzia minimo pertinente.
Come si sceglie K?
K idealizza la rotazione e la traslazione delle estremità. Nelle strutture reali può essere necessario ricavarlo da una norma o da un modello globale di stabilità.
Un carico di Eulero elevato garantisce la sicurezza?
No. Occorre verificare anche resistenza della sezione, imperfezioni, effetti del secondo ordine, curve di instabilità e norma applicabile.
05Riferimenti
Riferimenti tecnici
- Timoshenko & Gere, Theory of Elastic Stability.
- Gere & Goodno, Mechanics of Materials, instabilità delle colonne.