Długość wyboczeniowa
m
Iloczyn K·L.
Mechanika · Stateczność i wyboczenie
Wyboczenie Eulera
Oszacuj sprężystą siłę krytyczną smukłego elementu ściskanego z uwzględnieniem warunków podparcia.
Utworzono v1.0
Autor: Thibaut Grzelak, Inżynier obliczeń mechanicznych
03
MetrycznyWyniki
Minimalny promień bezwładności
mm
r = √(Imin/A).
Smukłość
—
Stosunek KL/r.
Siła krytyczna Eulera
kN
Teoretyczna sprężysta siła bifurkacji.
Naprężenie krytyczne
MPa
Stosunek Pcr/A.
Pokaż szczegóły obliczeńWzory, przeliczenie do SI, podstawienie liczbowe i wynikiOtwórz ↓
Nota obliczeniowa
Pełne szczegóły obliczeń
Prosty, pryzmatyczny, idealny element obciążony osiowo. Materiał liniowo sprężysty. Globalne wyboczenie względem słabszej osi. Model Eulera nie zastępuje normy projektowej.
01Wzory i symbole
Użyte wzory
Le
KLDługość wyboczeniowar
√(Imin/A)Minimalny promień bezwładnościλ
KL/rSmukłośćPcr
π²EImin/(KL)²Siła krytyczna02Założenia i ograniczenia
Zakres stosowania
- Prosty, pryzmatyczny, idealny element obciążony osiowo.
- Materiał liniowo sprężysty.
- Globalne wyboczenie względem słabszej osi.
- Model Eulera nie zastępuje normy projektowej.
03Przykład walidacyjny
Referencyjny przypadek liczbowy
- E = 210 GPa, Imin = 8 000 000 mm⁴, A = 2500 mm², L = 3 m i K = 1.
- r = 56,5685 mm i λ = 53,033.
- Pcr = 1842,33 kN.
- σcr = 736,93 MPa.
04Częste pytania
Pytania dotyczące obliczeń
Dlaczego używać Imin?
Element ma tendencję do wyboczenia względem osi o najmniejszej sztywności EI.
Jak wybrać K?
K idealizuje obrót i przesunięcie końców; w realnej konstrukcji może wynikać z normy lub modelu globalnego.
Czy duże Pcr gwarantuje bezpieczeństwo?
Nie. Trzeba sprawdzić nośność, imperfekcje, efekty drugiego rzędu i właściwą normę.
05Źródła
Źródła techniczne
- Timoshenko & Gere, Theory of Elastic Stability.
- Gere & Goodno, wyboczenie słupów.