Knicklänge
m
Produkt K·L.
Mechanik · Stabilität und Knicken
Euler-Knicken
Schätzen Sie die elastische kritische Last eines schlanken Druckstabs unter Berücksichtigung seiner Lagerungsbedingungen.
Erstellt am v1.0
Von Thibaut Grzelak, Berechnungsingenieur für Mechanik
03
MetrischErgebnisse
Kleinster Trägheitsradius
mm
r = √(Imin/A).
Schlankheitsgrad
—
Verhältnis KL/r.
Euler-Knicklast
kN
Theoretische elastische Verzweigungslast.
Kritische Spannung
MPa
Verhältnis Pcr/A.
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Berechnungsnachweis
Vollständige Berechnungsdetails
Gerader, prismatischer und anfangs idealer Stab unter Axiallast. Linear-elastischer Werkstoff. Globales Knicken um die schwächste Achse. Euler gilt nur für ausreichend schlanke Stäbe und ersetzt keine Bemessungsnorm.
01Formeln und Symbole
Verwendete Formeln
Le
KLKnicklänger
√(Imin/A)Kleinster Trägheitsradiusλ
KL/rSchlankheitsgradPcr
π²EImin/(KL)²Kritische Last02Annahmen und Grenzen
Gültigkeitsbereich
- Gerader, prismatischer und anfangs idealer Stab unter Axiallast.
- Linear-elastischer Werkstoff.
- Globales Knicken um die schwächste Achse.
- Euler gilt nur für ausreichend schlanke Stäbe und ersetzt keine Bemessungsnorm.
03Prüfbeispiel
Numerischer Referenzfall
- E = 210 GPa, Imin = 8 000 000 mm⁴, A = 2 500 mm², L = 3 m und K = 1.
- r = 56,5685 mm und λ = 53,033.
- Pcr = 1 842,33 kN.
- σcr = 736,93 MPa.
04Häufig gestellte Fragen
Fragen zur Berechnung
Warum wird Imin verwendet?
Ein Stab knickt in der Regel um die Achse mit der kleinsten Biegesteifigkeit EI. Daher ist das maßgebende kleinste Flächenträgheitsmoment zu verwenden.
Wie ist K zu wählen?
K idealisiert Verdrehung und Verschiebung an den Stabenden. Für reale Tragwerke kann ein Wert aus einer Norm oder einem globalen Stabilitätsmodell erforderlich sein.
Gewährleistet eine hohe Euler-Last die Sicherheit?
Nein. Querschnittstragfähigkeit, Imperfektionen, Effekte zweiter Ordnung, Knickkurven und die anzuwendende Bemessungsnorm sind ebenfalls zu prüfen.
05Referenzen
Technische Referenzen
- Timoshenko & Gere, Theory of Elastic Stability.
- Gere & Goodno, Mechanics of Materials, Knicken von Stützen.