Formulaxis
CS
Zahájit výpočet

Plný obdélník — Geometrické charakteristiky

Vypočítejte plochu, těžiště, kvadratické momenty plochy, průřezové moduly a poloměry setrvačnosti s jasně označenými rozměry.

Vytvořeno v1.0

Autor: Thibaut Grzelak, Inženýr mechanických výpočtů

8 profilů k dispozici
01

Vyberte tvar

02

Vstupní údaje výpočtu

Plný obdélník
mm
mm

Plný a homogenní průřez. Těžišťové osy jsou rovnoběžné se stranami. Zaoblení a sražení nejsou zahrnuta.

Výsledky jsou aktuální.

03

Schéma

BH
04

Výsledky

Plocha A
20 000mm²
Těžiště x̄
50mm
Těžiště ȳ
100mm
Kvadratický moment plochy Iₓ
66,6667E6mm⁴
Kvadratický moment plochy Iᵧ
16,6667E6mm⁴
05Zobrazit další výsledky
Průřezový modul Wₓ (Sₓ)666 667 mm³
Průřezový modul Wᵧ (Sᵧ)333 333 mm³
Poloměr setrvačnosti rₓ57,735 mm
Poloměr setrvačnosti rᵧ28,8675 mm
Deviační moment Iₓᵧ0 mm⁴
Hlavní moment I₁ (max.)66,6667E6 mm⁴
Hlavní moment I₂ (min.)16,6667E6 mm⁴
Úhel hlavní osy θₚ0 °
Torzní konstanta J45,7363E6 mm⁴
Plastický průřezový modul Wpl,x1E6 mm³
Plastický průřezový modul Wpl,y500 000 mm³
Smyková plocha Av,xNení dostupné
Smyková plocha Av,yNení dostupné

Wpl se integruje přesně přes geometrii. J se zobrazuje pouze tam, kde je implementováno přesné řešení; normově závislé smykové plochy zůstávají nedostupné.

Zobrazit podrobnosti výpočtůVzorce, číselné dosazení a výsledkyOtevřít ↓Zavřít ↑

Výpočtová poznámka

Úplné podrobnosti výpočtu

Zobrazit další výsledky

Wpl,x
∫A |y − yp| dA
Wpl,y
∫A |x − xp| dA
J
J = ab³/3 · [1 − 192b/(π⁵a) · Σₙ₌₁,₃,… tanh(nπa/2b)/n⁵]
Av,x / Av,y
Není dostupné

Wpl se integruje přesně přes geometrii. J se zobrazuje pouze tam, kde je implementováno přesné řešení; normově závislé smykové plochy zůstávají nedostupné.

01Vzorce a symboly

Použité vzorce

Ab · h
x̄b / 2
ȳh / 2
Iₓb · h³ / 12
Iᵧh · b³ / 12
WₓIₓ / (h / 2)
WᵧIᵧ / (b / 2)
rₓ√(Iₓ / A)
rᵧ√(Iᵧ / A)
SymbolVýznamRozměr
bŠířka bL
hVýška hL
APlocha průřezuL²
x̄Souřadnice x těžištěL
ȳSouřadnice y těžištěL
IₓKvadratický moment plochy kolem xL⁴
IᵧKvadratický moment plochy kolem yL⁴
WₓPrůřezový modul kolem xL³
WᵧPrůřezový modul kolem yL³
rₓPoloměr setrvačnosti kolem xL
rᵧPoloměr setrvačnosti kolem yL
02Předpoklady a omezení

Předpoklady a omezení

  • Plný a homogenní průřez.
  • Těžišťové osy jsou rovnoběžné se stranami.
  • Zaoblení a sražení nejsou zahrnuta.

Tento výpočet nekontroluje pevnost, stabilitu ani shodu s normou.

03Ověření kalkulačky

Ověření kalkulačky

Výpočet je ověřen analytickými vztahy a známými zákony měřítka.

  • Pro 100 × 200 mm je A = 20 000 mm² a Iₓ = 66 666 666,7 mm⁴.
  • U čtverce platí Iₓ = Iᵧ.
  • Zdvojnásobení všech rozměrů dává A × 4 a I × 16.
  • Nezáporné nebo nulové rozměry jsou odmítnuty.
04Reference

Reference

  1. BIPM, Mezinárodní soustava jednotek (SI), 9. vydání.
  2. Standardní technické vzorce a odborné zdroje uvedené na jednotlivých stránkách.
  3. Pro závazné kontroly platí projektové normy a dokumentace výrobce.

Výpočetní cesta a zdroje

Průřezové charakteristiky lze znovu použít pro lineární hmotnost, ohyb a vzpěr.

Znovu použít výsledky

Pokračovat mechanickým výpočtem

Geometrické charakteristiky se stávají vstupy pro kontroly hmotnosti, napětí, deformace a stability.

Pokračovat ve Formulaxis

Externí technické zdroje

Geometrické charakteristiky průřezu

Kvadratický moment a průřezový modul: kterou veličinu použít?

I popisuje rozložení materiálu, zatímco W spojuje geometrii s ohybovým napětím. Hodnoty se liší pro osy x a y.

Kvadratický moment plochy I

I se používá pro průhyb a vzpěr.

I [mm⁴, cm⁴, m⁴, in⁴]

Elastický průřezový modul W

W používá vzdálenost c ke krajnímu vláknu. U nesymetrických průřezů ověřte obě strany.

W = I / c