Fläche A
mm²
Winkelprofil L — Geometrische Querschnittswerte
Berechnen Sie Fläche, Schwerpunkt, Flächenträgheitsmomente, Widerstandsmomente und Trägheitsradien mit eindeutig bezeichneten Abmessungen.
Erstellt am v1.0
Von Thibaut Grzelak, Berechnungsingenieur für Mechanik
01
Querschnitt wählen
03
Diagramm
04
Ergebnisse
Schwerpunkt x̄
mm
Schwerpunkt ȳ
mm
Flächenträgheitsmoment Iₓ
mm⁴
Flächenträgheitsmoment Iᵧ
mm⁴
05Weitere Ergebnisse anzeigen
Minimales Widerstandsmoment Wₓ,min mm³
Minimales Widerstandsmoment Wᵧ,min mm³
Trägheitsradius rₓ mm
Trägheitsradius rᵧ mm
Deviationsmoment Iₓᵧ mm⁴
Hauptträgheitsmoment I₁ (max.) mm⁴
Hauptträgheitsmoment I₂ (min.) mm⁴
Hauptachsenwinkel θₚ °
Torsionskonstante J mm⁴
Plastisches Widerstandsmoment Wpl,x mm³
Plastisches Widerstandsmoment Wpl,y mm³
Schubfläche Av,x mm²
Schubfläche Av,y mm²
Wpl wird exakt über die Geometrie integriert. J wird nur für implementierte exakte Lösungen angegeben; normabhängige Schubflächen bleiben nicht verfügbar.
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Berechnungsnachweis
Vollständige Berechnungsdetails
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- Wpl,x
- ∫A |y − yp| dA
- Wpl,y
- ∫A |x − xp| dA
- J
- Nicht verfügbar
- Av,x / Av,y
- Nicht verfügbar
Wpl wird exakt über die Geometrie integriert. J wird nur für implementierte exakte Lösungen angegeben; normabhängige Schubflächen bleiben nicht verfügbar.
01Formeln und Symbole
Verwendete Formeln
A
tH + (B − t)tx̄, ȳ
ΣAᵢxᵢ/A ; ΣAᵢyᵢ/AIₓ, Iᵧ
Σ(Iᵢ + Aᵢdᵢ²)Iₓᵧ
Σ[Aᵢ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ)]I₁, I₂
(Iₓ+Iᵧ)/2 ± √[((Iₓ−Iᵧ)/2)²+Iₓᵧ²]θₚ
½ atan2(−2Iₓᵧ, Iₓ−Iᵧ)Wmin
I / cmax| Symbol | Bedeutung | Dimension |
|---|---|---|
| B | Breite B | L |
| H | Höhe H | L |
| t | Gemeinsame Dicke t | L |
| A | Fläche ohne Doppelzählung | L² |
| x̄, ȳ | Schwerpunkt | L |
| Iₓ, Iᵧ | Flächenträgheitsmomente um den Schwerpunkt | L⁴ |
| Iₓᵧ | Vorzeichenbehaftetes Deviationsmoment um den Schwerpunkt | L⁴ |
| I₁, I₂ | Größtes und kleinstes Hauptträgheitsmoment | L⁴ |
| θₚ | Winkel gegen den Uhrzeigersinn von x zur Hauptachse 1 | 1 |
| Wmin | Kleinste Widerstandsmomente | L³ |
02Annahmen und Grenzen
Annahmen und Grenzen
- Beide Schenkel besitzen dieselbe Dicke.
- Scharfe äußere Ecke.
- Innere Ausrundung wird nicht berücksichtigt.
- Die Achsen x und y sind nicht zwingend Hauptachsen.
Diese Berechnung prüft weder Festigkeit noch Stabilität oder Normkonformität.
03Validierung des Rechners
Validierung des Rechners
Zwei nicht überlappende Rechtecke werden mit dem Satz von Steiner kombiniert; anschließend wird der Schwerpunktstensor diagonalisiert.
- B = 100 mm, H = 150 mm und t = 10 mm ergeben A = 2 400 mm².
- x̄ = 23,75 mm und ȳ = 48,75 mm.
- Iₓ = 5 576 250 mm⁴ und Iᵧ = 2 026 250 mm⁴.
- Iₓᵧ = −1 968 750 mm⁴ gemäß der angezeigten Konvention.
- I₁ = 6 452 023,8 mm⁴, I₂ = 1 150 476,2 mm⁴ und θₚ = +23,9813°.
- Für B = H gilt x̄ = ȳ und Iₓ = Iᵧ.
04Referenzen
Referenzen
- BIPM, Das Internationale Einheitensystem (SI), 9. Auflage.
- Technische Standardformeln und die auf der jeweiligen Seite genannten Fachquellen.
- Für verbindliche Nachweise gelten die projektspezifischen Normen und Herstellerunterlagen.
Geometrische Querschnittswerte
Flächenträgheitsmoment und Widerstandsmoment: Welche Größe ist zu verwenden?
I beschreibt die Verteilung des Materials, während W diese Geometrie mit der Biegespannung verknüpft. Die Werte unterscheiden sich für die x- und y-Achse.
Flächenträgheitsmoment I
I wird auch als Flächenmoment zweiter Ordnung bezeichnet und wird bei Durchbiegung und Knicken verwendet.
I [mm⁴, cm⁴, m⁴, in⁴]Elastisches Widerstandsmoment W
W verwendet den Abstand c bis zur äußersten Faser. Prüfen Sie bei unsymmetrischen Querschnitten beide Seiten.
W = I / cPassende Querschnittsform wählen
Rechteck, Kreis, Rohr, I-, U-, T- und Winkelprofile benötigen jeweils eine eigene Geometrie.