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Vollkreis — Geometrische Querschnittswerte

Berechnen Sie Fläche, Schwerpunkt, Flächenträgheitsmomente, Widerstandsmomente und Trägheitsradien mit eindeutig bezeichneten Abmessungen.

Erstellt am v1.0

Von Thibaut Grzelak, Berechnungsingenieur für Mechanik

8 Querschnitte verfügbar
01

Querschnitt wählen

02

Eingabedaten

Vollkreis
mm

Voller homogener Kreis. Unrundheit wird nicht berücksichtigt.

Ergebnisse sind aktuell.

03

Diagramm

D
04

Ergebnisse

Fläche A
7.853,98mm²
Schwerpunkt x̄
50mm
Schwerpunkt ȳ
50mm
Flächenträgheitsmoment Iₓ
4,90874E6mm⁴
Flächenträgheitsmoment Iᵧ
4,90874E6mm⁴
05Weitere Ergebnisse anzeigen
Widerstandsmoment Wₓ98.174,8 mm³
Widerstandsmoment Wᵧ98.174,8 mm³
Trägheitsradius rₓ25 mm
Trägheitsradius rᵧ25 mm
Deviationsmoment Iₓᵧ0 mm⁴
Hauptträgheitsmoment I₁ (max.)4,90874E6 mm⁴
Hauptträgheitsmoment I₂ (min.)4,90874E6 mm⁴
Hauptachsenwinkel θₚ0 °
Torsionskonstante J9,81748E6 mm⁴
Plastisches Widerstandsmoment Wpl,x166.667 mm³
Plastisches Widerstandsmoment Wpl,y166.667 mm³
Schubfläche Av,xNicht verfügbar
Schubfläche Av,yNicht verfügbar

Wpl wird exakt über die Geometrie integriert. J wird nur für implementierte exakte Lösungen angegeben; normabhängige Schubflächen bleiben nicht verfügbar.

Berechnungsdetails anzeigenFormeln, Zahlenansatz und ErgebnisseÖffnen ↓Schließen ↑

Berechnungsnachweis

Vollständige Berechnungsdetails

Weitere Ergebnisse anzeigen

Wpl,x
∫A |y − yp| dA
Wpl,y
∫A |x − xp| dA
J
J = πd⁴/32
Av,x / Av,y
Nicht verfügbar

Wpl wird exakt über die Geometrie integriert. J wird nur für implementierte exakte Lösungen angegeben; normabhängige Schubflächen bleiben nicht verfügbar.

01Formeln und Symbole

Verwendete Formeln

Aπ · d² / 4
x̄ = ȳd / 2
Iₓ = Iᵧπ · d⁴ / 64
Wₓ = Wᵧπ · d³ / 32
rₓ = rᵧd / 4
SymbolBedeutungDimension
dDurchmesser dL
AFlächeL²
x̄ = ȳSchwerpunkt ab OL
Iₓ = IᵧFlächenträgheitsmomenteL⁴
Wₓ = WᵧWiderstandsmomenteL³
rₓ = rᵧTrägheitsradienL
02Annahmen und Grenzen

Annahmen und Grenzen

  • Voller homogener Kreis.
  • Unrundheit wird nicht berücksichtigt.

Diese Berechnung prüft weder Festigkeit noch Stabilität oder Normkonformität.

03Validierung des Rechners

Validierung des Rechners

Symmetrie und Potenzgesetze des Durchmessers ermöglichen direkte Prüfungen.

  • Für d = 100 mm gilt A = 7 853,9816 mm².
  • Es gilt Iₓ = Iᵧ und Wₓ = Wᵧ.
  • Eine Verdopplung von d ergibt A × 4 und I × 16.
  • Einheitenumrechnungen erhalten die Geometrie.
04Referenzen

Referenzen

  1. BIPM, Das Internationale Einheitensystem (SI), 9. Auflage.
  2. Technische Standardformeln und die auf der jeweiligen Seite genannten Fachquellen.
  3. Für verbindliche Nachweise gelten die projektspezifischen Normen und Herstellerunterlagen.

Berechnungsweg und Quellen

Querschnittswerte können für Linienmasse, Biegung und Knicknachweise weiterverwendet werden.

Ergebnisse weiterverwenden

Mit einer mechanischen Berechnung fortfahren

Geometrische Querschnittswerte dienen als Eingaben für Masse-, Spannungs-, Verformungs- und Stabilitätsnachweise.

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Externe technische Quellen

Geometrische Querschnittswerte

Flächenträgheitsmoment und Widerstandsmoment: Welche Größe ist zu verwenden?

I beschreibt die Verteilung des Materials, während W diese Geometrie mit der Biegespannung verknüpft. Die Werte unterscheiden sich für die x- und y-Achse.

Flächenträgheitsmoment I

I wird auch als Flächenmoment zweiter Ordnung bezeichnet und wird bei Durchbiegung und Knicken verwendet.

I [mm⁴, cm⁴, m⁴, in⁴]

Elastisches Widerstandsmoment W

W verwendet den Abstand c bis zur äußersten Faser. Prüfen Sie bei unsymmetrischen Querschnitten beide Seiten.

W = I / c

Passende Querschnittsform wählen

Rechteck, Kreis, Rohr, I-, U-, T- und Winkelprofile benötigen jeweils eine eigene Geometrie.

Das Ergebnis W ist ein elastisches Widerstandsmoment. Das plastische Widerstandsmoment Zp ist eine andere Größe.
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