Polares Flächenträgheitsmoment
mm⁴
Geometrische Torsionseigenschaft des Kreisquerschnitts.
Mechanik · Wellen und Torsion
Torsion einer Voll- oder Hohlwelle
Bestimmen Sie das elastische Verhalten einer Kreiswelle unter konstantem Drehmoment mit oder ohne Innendurchmesser.
Erstellt am v1.0
Von Thibaut Grzelak, Berechnungsingenieur für Mechanik
03
MetrischErgebnisse
Maximale Schubspannung
MPa
Schubspannung an der Außenfläche.
Verdrehwinkel
°
Relative Verdrehung zwischen den beiden Wellenenden.
Torsionssteifigkeit
N·m/rad
Verhältnis T/θ = GJ/L.
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Berechnungsnachweis
Vollständige Berechnungsdetails
Kreisförmige, homogene und prismatische Voll- oder Hohlwelle. Konstantes Drehmoment und linear-elastisches Verhalten. Ebene Querschnitte bleiben eben; Spannungskonzentrationen sind ausgeschlossen. Die Formel gilt nicht unmittelbar für nicht kreisförmige Querschnitte.
01Formeln und Symbole
Verwendete Formeln
J
π(D⁴ − d⁴)/32Polares Flächenträgheitsmomentτmax
T(D/2)/JMaximale Schubspannungθ
TL/(GJ)Verdrehwinkelkt
GJ/LTorsionssteifigkeit02Annahmen und Grenzen
Gültigkeitsbereich
- Kreisförmige, homogene und prismatische Voll- oder Hohlwelle.
- Konstantes Drehmoment und linear-elastisches Verhalten.
- Ebene Querschnitte bleiben eben; Spannungskonzentrationen sind ausgeschlossen.
- Die Formel gilt nicht unmittelbar für nicht kreisförmige Querschnitte.
03Prüfbeispiel
Numerischer Referenzfall
- T = 2 kN·m, D = 60 mm, d = 40 mm, L = 1 m und G = 80 GPa.
- J = 1 021 017,6 mm⁴.
- τmax = 58,7649 MPa.
- θ = 1,40291° und kt = 81 681,4 N·m/rad.
04Häufig gestellte Fragen
Fragen zur Berechnung
Warum ist die Formel auf Kreisquerschnitte beschränkt?
Ein Kreisquerschnitt vermeidet die komplexe Verwölbung nicht kreisförmiger Querschnitte. Rechtecke und offene Profile benötigen eine eigene Torsionskonstante.
Welcher Schubmodul G ist zu verwenden?
Verwenden Sie den Schubmodul des Werkstoffs bei der maßgebenden Temperatur. Für einen isotropen Werkstoff gilt G = E/[2(1+ν)].
Ändert das Vorzeichen des Drehmoments die maximale Spannung?
Es ändert die Richtung von Spannung und Verdrehung. Die angezeigten Maximalwerte verwenden den Betrag des Drehmoments.
05Referenzen
Technische Referenzen
- Gere & Goodno, Mechanics of Materials, Torsion von Kreiswellen.
- Roark’s Formulas for Stress and Strain, 9. Auflage.