Mômen quán tính cực
mm⁴
Đặc trưng hình học chống xoắn của tiết diện tròn.
Cơ học · Trục và xoắn
Xoắn trục đặc hoặc rỗng
Đánh giá đáp ứng đàn hồi của trục tròn chịu mômen xoắn không đổi, với đường kính trong bằng không hoặc khác không.
Ngày tạo v1.0
Tác giả: Thibaut Grzelak, Kỹ sư tính toán cơ học
03
Hệ métKết quả
Ứng suất tiếp lớn nhất
MPa
Ứng suất tại bề mặt ngoài.
Góc xoắn
°
Góc quay tương đối giữa hai đầu trục.
Độ cứng xoắn
N·m/rad
Tỷ số T/θ = GJ/L.
Xem chi tiết phép tínhCông thức, chuyển đổi sang SI, phép thế số và kết quảMở ↓
Ghi chú tính toán
Chi tiết đầy đủ của phép tính
Trục tròn, đồng nhất và lăng trụ, đặc hoặc rỗng. Mômen xoắn không đổi và ứng xử đàn hồi tuyến tính. Các mặt cắt phẳng vẫn phẳng và không xét tập trung ứng suất. Công thức không áp dụng trực tiếp cho tiết diện không tròn.
01Công thức và ký hiệu
Các công thức sử dụng
J
π(D⁴ − d⁴)/32Mômen quán tính cựcτmax
T(D/2)/JỨng suất tiếp lớn nhấtθ
TL/(GJ)Góc xoắnkt
GJ/LĐộ cứng xoắn02Giả thiết và giới hạn
Phạm vi áp dụng
- Trục tròn, đồng nhất và lăng trụ, đặc hoặc rỗng.
- Mômen xoắn không đổi và ứng xử đàn hồi tuyến tính.
- Các mặt cắt phẳng vẫn phẳng và không xét tập trung ứng suất.
- Công thức không áp dụng trực tiếp cho tiết diện không tròn.
03Ví dụ kiểm chứng
Trường hợp số tham chiếu
- T = 2 kN·m, D = 60 mm, d = 40 mm, L = 1 m và G = 80 GPa.
- J = 1 021 017,6 mm⁴.
- τmax = 58,7649 MPa.
- θ = 1,40291° và kt = 81 681,4 N·m/rad.
04Câu hỏi thường gặp
Câu hỏi về phép tính
Tại sao công thức chỉ áp dụng cho tiết diện tròn?
Tiết diện tròn tránh hiện tượng vênh phức tạp của tiết diện không tròn. Hình chữ nhật và tiết diện hở cần hằng số xoắn riêng.
Nên sử dụng môđun trượt G nào?
Sử dụng môđun trượt của vật liệu tại nhiệt độ đang xét. Với vật liệu đẳng hướng, G = E/[2(1+ν)].
Dấu của mômen xoắn có làm thay đổi ứng suất lớn nhất không?
Dấu làm thay đổi chiều ứng suất và chiều quay. Các giá trị lớn nhất hiển thị sử dụng độ lớn của mômen xoắn.
05Tài liệu tham khảo
Tài liệu kỹ thuật
- Gere & Goodno, Mechanics of Materials, xoắn trục tròn.
- Roark’s Formulas for Stress and Strain, ấn bản thứ 9.