Moment polar de inerție
mm⁴
Proprietatea geometrică la torsiune a secțiunii circulare.
Mecanică · Arbori și torsiune
Torsiunea unui arbore plin sau tubular
Evaluează răspunsul elastic al unui arbore circular supus unui moment de torsiune constant, cu diametru interior nul sau nenul.
Creat la v1.0
De Thibaut Grzelak, Inginer de calcul mecanic
03
MetricRezultate
Tensiune tangențială maximă
MPa
Tensiunea la suprafața exterioară.
Unghi de torsiune
°
Rotația relativă între capetele arborelui.
Rigiditate torsională
N·m/rad
Raportul T/θ = GJ/L.
Vezi detaliile calcululuiFormule, conversie în SI, înlocuire numerică și rezultateDeschide ↓
Notă de calcul
Detalii complete ale calculului
Arbore circular, omogen și prismatic, plin sau tubular. Moment constant și comportament elastic liniar. Secțiunile plane rămân plane, iar concentrările de tensiune sunt excluse. Formula nu se aplică direct secțiunilor necircularе.
01Formule și simboluri
Formule utilizate
J
π(D⁴ − d⁴)/32Moment polar de inerțieτmax
T(D/2)/JTensiune tangențială maximăθ
TL/(GJ)Unghi de torsiunekt
GJ/LRigiditate torsională02Ipoteze și limite
Domeniu de valabilitate
- Arbore circular, omogen și prismatic, plin sau tubular.
- Moment constant și comportament elastic liniar.
- Secțiunile plane rămân plane, iar concentrările de tensiune sunt excluse.
- Formula nu se aplică direct secțiunilor necircularе.
03Exemplu de validare
Caz numeric de referință
- T = 2 kN·m, D = 60 mm, d = 40 mm, L = 1 m și G = 80 GPa.
- J = 1 021 017,6 mm⁴.
- τmax = 58,7649 MPa.
- θ = 1,40291° și kt = 81 681,4 N·m/rad.
04Întrebări frecvente
Întrebări despre calcul
De ce formula este limitată la secțiuni circulare?
O secțiune circulară evită deplanarea complexă a secțiunilor necircularе. Dreptunghiurile și profilele deschise necesită o constantă de torsiune specifică.
Ce modul de forfecare G trebuie utilizat?
Utilizează modulul de forfecare al materialului la temperatura analizată. Pentru un material izotrop, G = E/[2(1+ν)].
Semnul momentului modifică tensiunea maximă?
Modifică sensul tensiunii și al rotației. Valorile maxime afișate folosesc modulul momentului.
05Referințe
Referințe tehnice
- Gere & Goodno, Mechanics of Materials, torsiunea arborilor circulari.
- Roark’s Formulas for Stress and Strain, ediția a 9-a.