Biegunowy moment bezwładności
mm⁴
Geometryczna właściwość skrętna przekroju kołowego.
Mechanika · Wały i skręcanie
Skręcanie wału pełnego lub drążonego
Wyznacz sprężystą odpowiedź wału kołowego obciążonego stałym momentem skręcającym.
Utworzono v1.0
Autor: Thibaut Grzelak, Inżynier obliczeń mechanicznych
03
MetrycznyWyniki
Maksymalne naprężenie styczne
MPa
Naprężenie na powierzchni zewnętrznej.
Kąt skręcenia
°
Względny obrót końców.
Sztywność skrętna
N·m/rad
Stosunek T/θ = GJ/L.
Pokaż szczegóły obliczeńWzory, przeliczenie do SI, podstawienie liczbowe i wynikiOtwórz ↓
Nota obliczeniowa
Pełne szczegóły obliczeń
Kołowy, jednorodny i pryzmatyczny wał. Stały moment i liniowa sprężystość. Pominięto spiętrzenia naprężeń. Wzór nie jest bezpośrednio stosowalny do przekrojów niekołowych.
01Wzory i symbole
Użyte wzory
J
π(D⁴ − d⁴)/32Biegunowy moment bezwładnościτmax
T(D/2)/JMaksymalne naprężenie styczneθ
TL/(GJ)Kąt skręceniakt
GJ/LSztywność skrętna02Założenia i ograniczenia
Zakres stosowania
- Kołowy, jednorodny i pryzmatyczny wał.
- Stały moment i liniowa sprężystość.
- Pominięto spiętrzenia naprężeń.
- Wzór nie jest bezpośrednio stosowalny do przekrojów niekołowych.
03Przykład walidacyjny
Referencyjny przypadek liczbowy
- T = 2 kN·m, D = 60 mm, d = 40 mm, L = 1 m i G = 80 GPa.
- J = 1 021 017,6 mm⁴.
- τmax = 58,7649 MPa.
- θ = 1,40291° i kt = 81 681,4 N·m/rad.
04Częste pytania
Pytania dotyczące obliczeń
Dlaczego tylko przekroje kołowe?
Przekroje kołowe nie ulegają złożonemu spaczeniu; prostokąty i profile otwarte wymagają innej stałej skręcania.
Jakiego G użyć?
Użyj modułu sprężystości postaciowej materiału w rozpatrywanej temperaturze; dla izotropii G = E/[2(1+ν)].
Czy znak momentu zmienia τmax?
Zmienia zwrot naprężenia i obrotu; wyświetlane maksimum wykorzystuje wartość bezwzględną momentu.
05Źródła
Źródła techniczne
- Gere & Goodno, skręcanie wałów kołowych.
- Roark’s Formulas for Stress and Strain.