Polární moment setrvačnosti
mm⁴
Geometrická torzní vlastnost kruhového průřezu.
Mechanika · Hřídele a krut
Kroucení plné nebo duté hřídele
Vyhodnoťte elastickou odezvu kruhové hřídele namáhané konstantním krouticím momentem s nulovým nebo nenulovým vnitřním průměrem.
Vytvořeno v1.0
Autor: Thibaut Grzelak, Inženýr mechanických výpočtů
03
MetrickáVýsledky
Maximální smykové napětí
MPa
Napětí na vnějším povrchu.
Úhel zkroucení
°
Relativní pootočení mezi konci hřídele.
Torzní tuhost
N·m/rad
Poměr T/θ = GJ/L.
Zobrazit podrobnosti výpočtuVzorce, převod do SI, číselné dosazení a výsledkyOtevřít ↓
Poznámka k výpočtu
Úplné podrobnosti výpočtu
Kruhová, homogenní a prizmatická hřídel, plná nebo dutá. Konstantní krouticí moment a lineárně elastické chování. Rovinné průřezy zůstávají rovinné a koncentrace napětí nejsou zahrnuty. Vzorec nelze přímo použít na nekruhové průřezy.
01Vzorce a symboly
Použité vzorce
J
π(D⁴ − d⁴)/32Polární moment setrvačnostiτmax
T(D/2)/JMaximální smykové napětíθ
TL/(GJ)Úhel zkrouceníkt
GJ/LTorzní tuhost02Předpoklady a omezení
Rozsah platnosti
- Kruhová, homogenní a prizmatická hřídel, plná nebo dutá.
- Konstantní krouticí moment a lineárně elastické chování.
- Rovinné průřezy zůstávají rovinné a koncentrace napětí nejsou zahrnuty.
- Vzorec nelze přímo použít na nekruhové průřezy.
03Ověřovací příklad
Referenční numerický případ
- T = 2 kN·m, D = 60 mm, d = 40 mm, L = 1 m a G = 80 GPa.
- J = 1 021 017,6 mm⁴.
- τmax = 58,7649 MPa.
- θ = 1,40291° a kt = 81 681,4 N·m/rad.
04Často kladené otázky
Otázky k výpočtu
Proč je vzorec omezen na kruhové průřezy?
Kruhový průřez se vyhne složitému deplanaci nekruhových průřezů. Obdélníky a otevřené profily vyžadují vlastní torzní konstantu.
Jaký modul ve smyku G mám použít?
Použijte modul pružnosti ve smyku materiálu při posuzované teplotě. Pro izotropní materiál platí G = E/[2(1+ν)].
Mění znaménko krouticího momentu maximální napětí?
Mění směr napětí a pootočení. Zobrazené maximální hodnoty používají velikost momentu.
05Reference
Technické reference
- Gere & Goodno, Mechanics of Materials, kroucení kruhových hřídelí.
- Roark’s Formulas for Stress and Strain, 9. vydání.