Momento polare d’inerzia
mm⁴
Proprietà geometrica torsionale della sezione circolare.
Meccanica · Alberi e torsione
Torsione di un albero pieno o cavo
Valuta la risposta elastica di un albero circolare sottoposto a una coppia costante, con diametro interno nullo o non nullo.
Creato il v1.0
Di Thibaut Grzelak, Ingegnere di calcolo meccanico
03
MetricoRisultati
Tensione tangenziale massima
MPa
Tensione sulla superficie esterna.
Angolo di torsione
°
Rotazione relativa tra le estremità dell’albero.
Rigidezza torsionale
N·m/rad
Rapporto T/θ = GJ/L.
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Nota di calcolo
Dettagli completi del calcolo
Albero circolare, omogeneo e prismatico, pieno o cavo. Coppia costante e comportamento elastico lineare. Le sezioni piane rimangono piane e le concentrazioni di tensione sono escluse. La formula non si applica direttamente alle sezioni non circolari.
01Formule e simboli
Formule utilizzate
J
π(D⁴ − d⁴)/32Momento polare d’inerziaτmax
T(D/2)/JTensione tangenziale massimaθ
TL/(GJ)Angolo di torsionekt
GJ/LRigidezza torsionale02Ipotesi e limiti
Campo di validità
- Albero circolare, omogeneo e prismatico, pieno o cavo.
- Coppia costante e comportamento elastico lineare.
- Le sezioni piane rimangono piane e le concentrazioni di tensione sono escluse.
- La formula non si applica direttamente alle sezioni non circolari.
03Esempio di validazione
Caso numerico di riferimento
- T = 2 kN·m, D = 60 mm, d = 40 mm, L = 1 m e G = 80 GPa.
- J = 1 021 017,6 mm⁴.
- τmax = 58,7649 MPa.
- θ = 1,40291° e kt = 81 681,4 N·m/rad.
04Domande frequenti
Domande sul calcolo
Perché la formula è limitata alle sezioni circolari?
Una sezione circolare evita l’ingobbamento complesso delle sezioni non circolari. Rettangoli e profili aperti richiedono una costante torsionale specifica.
Quale modulo di taglio G bisogna usare?
Usa il modulo di taglio del materiale alla temperatura considerata. Per un materiale isotropo, G = E/[2(1+ν)].
Il segno della coppia cambia la tensione massima?
Cambia il verso della tensione e della rotazione. I valori massimi mostrati usano il modulo della coppia.
05Riferimenti
Riferimenti tecnici
- Gere & Goodno, Mechanics of Materials, torsione di alberi circolari.
- Roark’s Formulas for Stress and Strain, 9ª edizione.