Diametro esterno teorico
mm
Minimo matematico prima della scelta di una dimensione reale.
Meccanica · Alberi e torsione
Dimensionamento di un albero a torsione
Determina il diametro teorico e un diametro consigliato arrotondato per eccesso, con verifica della tensione ottenuta.
Creato il v1.0
Di Thibaut Grzelak, Ingegnere di calcolo meccanico
03
Risultati
Diametro esterno consigliato
mm
Arrotondato al millimetro superiore o al successivo 1/16 di pollice.
Diametro interno associato
mm
Diametro interno ottenuto dal rapporto d/D inserito.
Spessore della parete
mm
Spessore radiale (D−d)/2 dell’albero cavo consigliato.
Tensione con il diametro consigliato
MPa
Deve rimanere inferiore o uguale alla tensione tangenziale ammissibile inserita.
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Nota di calcolo
Dettagli completi del calcolo
Albero circolare e prismatico sottoposto a coppia costante. Comportamento elastico lineare senza concentrazioni di tensione. Il rapporto d/D è assegnato per l’albero cavo. L’arrotondamento proposto non corrisponde a una serie normalizzata e non verifica fatica, cave per linguetta, velocità critica o rigidezza angolare.
01Formule e simboli
Formule utilizzate
D
D = ∛(16T / πτadm)Diametro minimo di un albero pienoD
D = ∛[16T / (πτadm(1−k⁴))]Diametro esterno minimo di un albero cavo con k = d/Dd ; e
d = kD ; e = (D−d)/2Diametro interno e spessore della pareteτmax
τmax = 16TD / [π(D⁴−d⁴)]Verifica con il diametro consigliato02Ipotesi e limiti
Campo di validità
- Albero circolare e prismatico sottoposto a coppia costante.
- Comportamento elastico lineare senza concentrazioni di tensione.
- Il rapporto d/D è assegnato per l’albero cavo.
- L’arrotondamento proposto non corrisponde a una serie normalizzata e non verifica fatica, cave per linguetta, velocità critica o rigidezza angolare.
03Esempio di validazione
Caso numerico di riferimento
- T = 2 kN·m, τamm = 80 MPa e albero cavo con k = 0,6.
- Dmin = 52,690 mm.
- Diametro consigliato = 53 mm; d = 31,8 mm; e = 10,6 mm.
- La tensione ricalcolata con il diametro consigliato è circa 78,61 MPa.
04Domande frequenti
Domande sul calcolo
Perché bisogna inserire d/D per un albero cavo?
La coppia e la tensione ammissibile non determinano in modo univoco entrambi i diametri. Il rapporto k fissa la proporzione della cavità.
Il diametro consigliato è una misura commerciale?
No. È un semplice arrotondamento per eccesso. Occorre poi scegliere una misura disponibile e ripetere le verifiche.
Questo calcolo include la fatica?
No. Gli alberi reali richiedono spesso verifiche a fatica, soprattutto in presenza di spallamenti, gole, cave per linguetta e coppie variabili.
05Riferimenti
Riferimenti tecnici
- Budynas & Nisbett, Shigley’s Mechanical Engineering Design, torsione di alberi circolari.
- Gere & Goodno, Mechanics of Materials, torsione elastica.
- BIPM, Il Sistema internazionale di unità (SI), 9ª edizione.