Polair traagheidsmoment
mm⁴
Geometrische torsiegrootheid van een ronde doorsnede.
Mechanica · Assen en torsie
Torsie van een massieve of holle as
Bepaal de elastische respons van een ronde as onder constant koppel, met een nul- of niet-nulbinnendiameter.
Aangemaakt op v1.0
Door Thibaut Grzelak, Ingenieur mechanische berekeningen
03
MetrischResultaten
Maximale schuifspanning
MPa
Schuifspanning aan het buitenoppervlak.
Verdraaiingshoek
°
Relatieve rotatie tussen de uiteinden van de as.
Torsiestijfheid
N·m/rad
Verhouding T/θ = GJ/L.
Bekijk berekeningsdetailsFormules, SI-conversie, numerieke substitutie en resultatenOpen ↓
Berekeningsnota
Volledige berekeningsdetails
Massieve of holle ronde homogene prismatische as. Constant koppel en lineair-elastisch gedrag. Vlakke doorsneden blijven vlak en spanningsconcentraties zijn uitgesloten. De formule is niet rechtstreeks toepasbaar op niet-ronde doorsneden.
01Formules en symbolen
Gebruikte formules
J
π(D⁴ − d⁴)/32Polair traagheidsmomentτmax
T(D/2)/JMaximale schuifspanningθ
TL/(GJ)Verdraaiingshoekkt
GJ/LTorsiestijfheid02Aannames en beperkingen
Toepassingsgebied
- Massieve of holle ronde homogene prismatische as.
- Constant koppel en lineair-elastisch gedrag.
- Vlakke doorsneden blijven vlak en spanningsconcentraties zijn uitgesloten.
- De formule is niet rechtstreeks toepasbaar op niet-ronde doorsneden.
03Validatievoorbeeld
Numerieke referentiecase
- T = 2 kN·m, D = 60 mm, d = 40 mm, L = 1 m en G = 80 GPa.
- J = 1.021.017,6 mm⁴.
- τmax = 58,7649 MPa.
- θ = 1,40291° en kt = 81.681,4 N·m/rad.
04Veelgestelde vragen
Vragen over de berekening
Waarom is de formule beperkt tot ronde doorsneden?
Bij een ronde doorsnede treedt geen complexe welving op zoals bij niet-ronde doorsneden. Rechthoeken en open profielen vereisen een specifieke torsieconstante.
Welke schuifmodulus G moet worden gebruikt?
Gebruik de schuifmodulus van het materiaal bij de relevante temperatuur. Voor een isotroop materiaal geldt G = E/[2(1+ν)].
Verandert het teken van het koppel de maximale spanning?
Het teken verandert de richting van spanning en rotatie. De weergegeven maxima gebruiken de grootte van het koppel.
05Bronnen
Technische bronnen
- Gere & Goodno, Mechanics of Materials, torsion of circular shafts.
- Roark’s Formulas for Stress and Strain, 9th edition.