Theoretischer Außendurchmesser
mm
Mathematischer Mindestdurchmesser vor Auswahl einer realen Abmessung.
Mechanik · Wellen und Torsion
Dimensionierung einer Welle auf Torsion
Bestimmen Sie den theoretischen Durchmesser und anschließend einen aufgerundeten empfohlenen Durchmesser mit Nachweis der resultierenden Schubspannung.
Erstellt am v1.0
Von Thibaut Grzelak, Berechnungsingenieur für Mechanik
03
Ergebnisse
Empfohlener Außendurchmesser
mm
Auf den nächsten Millimeter oder das nächste 1/16 Zoll aufgerundet.
Zugehöriger Innendurchmesser
mm
Innendurchmesser aus dem eingegebenen Verhältnis d/D.
Wanddicke
mm
Radiale Wanddicke (D−d)/2 der empfohlenen Hohlwelle.
Spannung am empfohlenen Durchmesser
MPa
Muss kleiner oder gleich der eingegebenen zulässigen Schubspannung bleiben.
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Berechnungsnachweis
Vollständige Berechnungsdetails
Kreisförmige, prismatische Welle unter konstantem Drehmoment. Linear-elastisches Verhalten ohne Spannungskonzentration. Das Verhältnis d/D ist für die Hohlwelle vorgegeben. Die vorgeschlagene Rundung entspricht keiner Normreihe und prüft weder Ermüdung noch Passfedern, kritische Drehzahl oder Verdrehsteifigkeit.
01Formeln und Symbole
Verwendete Formeln
D
D = ∛(16T / πτadm)Mindestdurchmesser einer VollwelleD
D = ∛[16T / (πτadm(1−k⁴))]Mindestaußendurchmesser einer Hohlwelle mit k = d/Dd ; e
d = kD ; e = (D−d)/2Innendurchmesser und Wanddickeτmax
τmax = 16TD / [π(D⁴−d⁴)]Nachweis am empfohlenen Durchmesser02Annahmen und Grenzen
Gültigkeitsbereich
- Kreisförmige, prismatische Welle unter konstantem Drehmoment.
- Linear-elastisches Verhalten ohne Spannungskonzentration.
- Das Verhältnis d/D ist für die Hohlwelle vorgegeben.
- Die vorgeschlagene Rundung entspricht keiner Normreihe und prüft weder Ermüdung noch Passfedern, kritische Drehzahl oder Verdrehsteifigkeit.
03Prüfbeispiel
Numerischer Referenzfall
- T = 2 kN·m, τzul = 80 MPa, Hohlwelle mit k = 0,6.
- Dmin = 52,690 mm.
- Empfohlener Durchmesser = 53 mm; d = 31,8 mm; e = 10,6 mm.
- Die nachgerechnete Spannung am empfohlenen Durchmesser beträgt etwa 78,61 MPa.
04Häufig gestellte Fragen
Fragen zur Berechnung
Warum ist d/D für eine Hohlwelle erforderlich?
Drehmoment und zulässige Spannung bestimmen nicht beide Durchmesser eindeutig. Das Verhältnis k legt den Hohlanteil fest.
Ist der empfohlene Durchmesser eine handelsübliche Abmessung?
Nein. Es handelt sich um eine einfache Aufrundung. Wählen Sie anschließend eine verfügbare Abmessung und wiederholen Sie die Nachweise.
Berücksichtigt diese Berechnung Ermüdung?
Nein. Reale Wellen erfordern häufig einen Ermüdungsnachweis, insbesondere bei Absätzen, Nuten, Passfedern und veränderlichen Drehmomenten.
05Referenzen
Technische Referenzen
- Budynas & Nisbett, Shigley’s Mechanical Engineering Design, Torsion kreisförmiger Wellen.
- Gere & Goodno, Mechanics of Materials, elastische Torsion.
- BIPM, Das Internationale Einheitensystem (SI), 9. Auflage.