Pole A
mm²
Koło pełne — Właściwości geometryczne
Oblicz pole, środek ciężkości, momenty bezwładności, wskaźniki wytrzymałości i promienie bezwładności z jasno oznaczonymi wymiarami.
Utworzono v1.0
Autor: Thibaut Grzelak, Inżynier obliczeń mechanicznych
01
Wybierz kształt
03
Schemat
04
Wyniki
Środek ciężkości x̄
mm
Środek ciężkości ȳ
mm
Moment bezwładności Iₓ
mm⁴
Moment bezwładności Iᵧ
mm⁴
05Pokaż dodatkowe wyniki
Wskaźnik wytrzymałości Wₓ (Sₓ) mm³
Wskaźnik wytrzymałości Wᵧ (Sᵧ) mm³
Promień bezwładności rₓ mm
Promień bezwładności rᵧ mm
Iloczyn bezwładności Iₓᵧ mm⁴
Główny moment bezwładności I₁ (maks.) mm⁴
Główny moment bezwładności I₂ (min.) mm⁴
Kąt osi głównej θₚ °
Stała skręcania J mm⁴
Plastyczny wskaźnik Wpl,x mm³
Plastyczny wskaźnik Wpl,y mm³
Pole ścinania Av,x mm²
Pole ścinania Av,y mm²
Wpl jest całkowany dokładnie po geometrii. J podaje się tylko dla zaimplementowanych rozwiązań dokładnych; zależne od normy pola ścinania pozostają niedostępne.
Pokaż szczegóły obliczeńWzory, podstawienie liczbowe i wynikiOtwórz ↓Zamknij ↑
Nota obliczeniowa
Pełne szczegóły obliczeń
Pokaż dodatkowe wyniki
- Wpl,x
- ∫A |y − yp| dA
- Wpl,y
- ∫A |x − xp| dA
- J
- J = πd⁴/32
- Av,x / Av,y
- Niedostępne
Wpl jest całkowany dokładnie po geometrii. J podaje się tylko dla zaimplementowanych rozwiązań dokładnych; zależne od normy pola ścinania pozostają niedostępne.
01Wzory i symbole
Użyte wzory
A
π · d² / 4x̄ = ȳ
d / 2Iₓ = Iᵧ
π · d⁴ / 64Wₓ = Wᵧ
π · d³ / 32rₓ = rᵧ
d / 4| Symbol | Znaczenie | Wymiar |
|---|---|---|
| d | Średnica d | L |
| A | Pole | L² |
| x̄ = ȳ | Środek ciężkości względem O | L |
| Iₓ = Iᵧ | Momenty bezwładności | L⁴ |
| Wₓ = Wᵧ | Wskaźniki wytrzymałości | L³ |
| rₓ = rᵧ | Promienie bezwładności | L |
02Założenia i ograniczenia
Założenia i ograniczenia
- Koło pełne i jednorodne.
- Nie uwzględnia się owalizacji.
Obliczenie nie sprawdza nośności, stateczności ani zgodności z normą.
03Walidacja kalkulatora
Walidacja kalkulatora
Symetria i prawa potęgowe średnicy umożliwiają bezpośrednie sprawdzenia.
- Dla d = 100 mm: A = 7 853,9816 mm².
- Iₓ = Iᵧ oraz Wₓ = Wᵧ.
- Dwukrotne zwiększenie d daje A × 4 i I × 16.
- Zmiana jednostek zachowuje geometrię.
04Źródła
Źródła
- BIPM, Międzynarodowy Układ Jednostek (SI), wydanie 9.
- Standardowe wzory techniczne i źródła specjalistyczne podane na każdej stronie.
- W obliczeniach wiążących obowiązują normy projektu i dokumentacja producenta.
Właściwości geometryczne
Moment bezwładności i wskaźnik wytrzymałości przekroju
I opisuje rozmieszczenie pola, a W łączy tę geometrię z naprężeniem przy zginaniu.
Moment bezwładności pola I
Stosowany w obliczeniach ugięcia i wyboczenia.
I [mm⁴, cm⁴, m⁴, in⁴]Wskaźnik wytrzymałości W
Uwzględnia odległość od osi obojętnej do włókna skrajnego.
W = I / cWybór geometrii
Prostokąty, koła, rury i profile otwarte wymagają różnych zależności.
Sprężystego wskaźnika W nie należy mylić z plastycznym wskaźnikiem Zp.