Norme du vecteur
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Longueur euclidienne du vecteur résultat.
Mathématiques · Vecteurs et matrices
Calculateur de vecteurs — norme, somme et vecteur unitaire
Calculez norme, somme, différence, multiplication par un scalaire et vecteur unitaire en 2D ou 3D.
Créé le v1.0
Par Thibaut Grzelak, ingénieur calcul mécanique
03
Résultats
Affichage arrondi à quatre chiffres significatifs au maximum ; précision complète conservée pour le calcul.
Voir le détail du calcul
01Norme du vecteur
Formule
‖A‖ = √(∑ᵢ Aᵢ²)Substitution
√(3² + 4²)Résultat
5
01Formules et symboles
Formules utilisées
v⃗
‖A‖ = √(∑ Aᵢ²)
A+B
A−B
kA
 = A/‖A‖
A et B : vecteurs ; k : scalaire ; ‖A‖ : norme ; Â : vecteur unitaire.
| Symbole | Définition |
|---|---|
| d | Dimension |
| Aₓ | Vecteur A — ₓ |
| Aᵧ | Vecteur A — ᵧ |
| A_z | Vecteur A — 𝓏 |
| Bₓ | Vecteur B — ₓ |
| Bᵧ | Vecteur B — ᵧ |
| B_z | Vecteur B — 𝓏 |
| k | Scalaire k |
| ‖v‖ | Norme du vecteur |
| v⃗ | Vecteur résultat |
02Exemple de vérification
Cas numérique de référence
- A = (3 ; 4) a pour norme 5 et vecteur unitaire (0,6 ; 0,8). A + (1 ; 0) = (4 ; 4) ; 2A = (6 ; 8).
03Principe de calcul
Les opérations agissent composante par composante. Le vecteur unitaire divise chaque composante par la norme euclidienne : il conserve la direction et a une norme égale à un.
04Limites et conventions
Vecteurs de même dimension, 2 ou 3. Le vecteur nul n’a pas de direction unitaire. Le schéma 3D est une projection explicitement signalée ; une direction alignée sur la vue peut se projeter en un point.
05Erreurs fréquentes
Un scalaire négatif inverse la direction. La norme de A+B n’est généralement pas la somme des normes. Utiliser les outils associés pour A·B et A×B.
06Questions pratiques
Quelle est la différence entre la norme d’un vecteur et ses composantes ?
Les composantes décrivent le vecteur suivant les axes du repère choisi, tandis que la norme est sa longueur. En coordonnées cartésiennes, ‖v‖ = √(v₁² + v₂² + …).
Comment additionner ou soustraire des vecteurs par leurs composantes ?
Il suffit d’additionner ou soustraire les composantes correspondantes : A ± B = (Aₓ ± Bₓ, Aᵧ ± Bᵧ, …). Les deux vecteurs doivent être exprimés dans le même repère et avoir la même dimension.