Énergie mécanique
Somme des énergies cinétique de translation et potentielle de pesanteur.
Physique · Mécanique · Mouvement et énergie
Énergie mécanique — bilan et conservation
Additionnez l’énergie cinétique de translation et l’énergie potentielle de pesanteur d’un état, ou utilisez leur somme conservée pour trouver la vitesse à une autre hauteur. Les hauteurs partagent le même zéro de référence.
Créé le v1.0
Par Thibaut Grzelak, ingénieur calcul mécanique
02
Résultats
Énergie cinétique
Énergie cinétique de translation à la vitesse saisie.
Énergie potentielle
Par rapport au niveau de hauteur nulle choisi.
Vitesse finale
Vitesse positive ou nulle à la hauteur finale accessible.
Énergie cinétique finale
Énergie cinétique de translation de l’état final.
Énergie potentielle finale
Énergie de pesanteur finale par rapport au zéro commun.
Énergie mécanique initiale
½mv_i² + mgh_i
Énergie mécanique conservée
Eₘ,f = Eₘ,i
Relation et application numérique
Eₘ = Eₖ + Eₚ = ½mv² + mgh—
Point matériel ou translation seule ; pesanteur uniforme constante. Le mode conservation suppose l’absence de frottement, de traînée et de tout travail non conservatif. Un même zéro de hauteur est utilisé.
01Formules et symboles
Formules utilisées
Eₖ
Eₖ = ½ × m × v²Énergie cinétique de translation de l’état saisi.Eₚ
Eₚ = m × g × hÉnergie potentielle de pesanteur à la hauteur signée h.Eₘ
Eₘ = Eₖ + EₚL’énergie mécanique est la somme des énergies cinétique et potentielle.Eₘ,i
Eₘ,i = ½ × m × v_i² + m × g × h_iÉnergie mécanique initiale disponible pour atteindre l’état final.Eₘ,f
Eₘ,f = Eₘ,iSans travail dissipatif, les énergies mécaniques initiale et finale sont égales.v_f
v_f = √(v_i² + 2 × g × (h_i − h_f))La racine positive donne la vitesse finale, pas la direction du mouvement.Eₖ,f
Eₖ,f = ½ × m × v_f²Énergie cinétique de l’état final.Eₚ,f
Eₚ,f = m × g × h_fÉnergie potentielle de l’état final.02Hypothèses et limites
Domaine de validité
- Point matériel ou translation seule ; pesanteur uniforme constante. Le mode conservation suppose l’absence de frottement, de traînée et de tout travail non conservatif. Un même zéro de hauteur est utilisé.
03Exemple de vérification
Cas numérique de référence
- Bilan : m = 2 kg, v = 3 m/s, h = 4 m et g = 10 m/s² donnent Eₖ = 9 J, Eₚ = 80 J et Eₘ = 89 J.
- Conservation : m = 2 kg, v_i = 0, h_i = 5 m, h_f = 0 et g = 10 m/s² donnent v_f = √100 = 10 m/s, Eₖ,f = 100 J et Eₚ,f = 0. Le total reste 100 J.
04Références
Références techniques
FAQ
L’énergie potentielle ou mécanique peut-elle être négative ?
Oui. Une hauteur sous le zéro choisi donne mgh négatif. C’est un choix de référence, pas une masse ni une énergie cinétique négative. Les différences d’énergie déterminent la vitesse finale.
Que signifie une hauteur inaccessible ?
L’état demandé nécessiterait une énergie cinétique négative. Le calculateur signale une erreur au lieu d’une vitesse réelle. Un radicand nul est valide et donne une vitesse nulle au point de rebroussement.
Pourquoi la masse ne change-t-elle pas la vitesse finale ?
La même masse positive multiplie les deux membres de la conservation et se simplifie. Elle reste nécessaire pour calculer les énergies en joules.
05Deux états, un même bilan
En mode conservation, ½mv_i² + mgh_i = ½mv_f² + mgh_f. Le transfert de la différence d’énergie potentielle vers le terme cinétique donne v_f² = v_i² + 2g(h_i − h_f). Le schéma montre des états et des niveaux, pas une trajectoire.
06Quand la conservation ne s’applique pas
Les frottements, la traînée ou un travail extérieur peuvent changer l’énergie mécanique. Ce calculateur exclut les ressorts et l’énergie cinétique de rotation ; il ne modélise ni trajet, ni durée, ni contrainte pouvant empêcher d’atteindre l’état final.
07Référence et pesanteur
Conservez le même niveau zéro pour les deux hauteurs et utilisez la valeur locale de g si la précision l’exige. Un changement de zéro commun modifie les énergies, mais pas la vitesse obtenue. L’arrondi d’affichage n’intervient pas dans le calcul numérique.