Période
Durée d’un cycle complet.
Physique · Mécanique · Mouvement et énergie
Calculateur : pendule simple
Estimer la période et la fréquence d’un pendule simple de faible amplitude angulaire. Mesurer la longueur entre le pivot et le centre de masse de la boule.
Créé le v1.0
Par Thibaut Grzelak, ingénieur calcul mécanique
02
Résultats
Fréquence
Nombre de cycles complets par seconde.
Relation et application numérique
T = 2π × √(L / g)—
Petites oscillations angulaires ; L,g > 0 ; sans amortissement ; masse ponctuelle.
01Formules et symboles
Formules utilisées
T
T = 2π × √(L / g)Durée d’un cycle complet.f
f = 1 / TNombre de cycles complets par seconde.02Hypothèses et limites
Domaine de validité
- Petites oscillations angulaires ; L,g > 0 ; sans amortissement ; masse ponctuelle.
03Exemple de vérification
Cas numérique de référence
- L = 1 m, g = 9.80665 m/s² : T = 2π√(1/9.80665) ≈ 2.00640929 s ; f ≈ 0.49840280 Hz. Affichage standard : T ≈ 2.0 s, f ≈ 0.50 Hz.
04Références
Références techniques
FAQ
Pourquoi la période d’un pendule est-elle approximativement indépendante de l’amplitude ?
Aux petits angles, sinθ ≈ θ, ce qui rend l’équation du mouvement approximativement linéaire. Dans cette approximation, la période dépend de la longueur et de la pesanteur, pas de l’amplitude.
À partir de quand l’approximation des petits angles devient-elle imprécise ?
Il n’existe pas de seuil brutal : l’erreur augmente progressivement avec l’angle maximal. Pour de grandes amplitudes, il faut utiliser un modèle à amplitude finie lorsque la précision sur la période est importante.
05Fonctionnement
Aux faibles amplitudes angulaires, le couple de rappel conduit à un mouvement approximativement harmonique. La période croît comme la racine de la longueur : quadrupler L double T. La masse se simplifie entre inertie et couple de rappel gravitationnel.
06Limites du modèle
Masse ponctuelle, fil sans masse et inextensible, pivot fixe, pesanteur uniforme, frottements négligeables et petite amplitude. Aux grands angles, la période réelle augmente ; aucune correction d’amplitude finie n’est appliquée. Un solide réparti est un pendule physique, hors de ce modèle.
07Erreurs fréquentes
Utiliser la distance pivot-centre de masse, pas seulement la longueur de fil visible. Une période complète retrouve la même position et le même sens de mouvement ; une traversée simple n’est pas une période. L’arc dessiné est illustratif.