Pulsation propre
Pulsation propre sans amortissement, en radians par seconde.
Physique · Mécanique · Mouvement et énergie
Calculateur : fréquence propre masse-ressort
Calculer pulsation propre, fréquence et période sans amortissement depuis la masse mobile et la raideur du ressort, pour une oscillation autour de l’équilibre.
Créé le v1.0
Par Thibaut Grzelak, ingénieur calcul mécanique
02
Résultats
Fréquence propre
Nombre de cycles complets par seconde.
Période
Durée d’un cycle complet.
Relation et application numérique
ωₙ = √(k / m)—
Ressort linéaire idéal sans amortissement ; m,k > 0 ; oscillations autour de l’équilibre.
01Formules et symboles
Formules utilisées
ωₙ
ωₙ = √(k / m)Pulsation propre sans amortissement, en radians par seconde.fₙ
fₙ = ωₙ / (2π)Nombre de cycles complets par seconde.T
T = 1 / fₙDurée d’un cycle complet.02Hypothèses et limites
Domaine de validité
- Ressort linéaire idéal sans amortissement ; m,k > 0 ; oscillations autour de l’équilibre.
03Exemple de vérification
Cas numérique de référence
- m = 2 kg, k = 200 N/m : ωₙ = √(200/2) = 10 rad/s ; fₙ = 10/(2π) ≈ 1.59154943 Hz ; T ≈ 0.62831853 s.
04Références
Références techniques
FAQ
La gravité modifie-t-elle la fréquence propre d’un système masse-ressort vertical ?
Dans le modèle linéaire idéal à un degré de liberté, la gravité déplace la position d’équilibre statique mais ne modifie pas ωₙ = √(k/m) pour de petites oscillations autour de cet équilibre.
Que devient la fréquence propre si la raideur ou la masse est doublée ?
Comme fₙ est proportionnelle à √(k/m), doubler la raideur multiplie la fréquence par √2. Doubler la masse divise la fréquence par √2.
05Fonctionnement
La force de rappel accélère la masse mobile. Augmenter la raideur élève la fréquence propre ; augmenter la masse la réduit. Quadrupler k double la fréquence ; quadrupler m la divise par deux. La fréquence en Hz compte les cycles ; la pulsation en rad/s vaut 2π fois cette valeur.
06Limites du modèle
Un seul degré de liberté en translation, ressort linéaire sans masse, masse mobile positive et absence d’amortissement. Masse répartie du ressort, amortissement, couplage de plusieurs masses et raideur non linéaire demandent un autre modèle. Aucune amplitude de résonance ni réponse forcée n’est prédite.
07Erreurs fréquentes
1 N/mm vaut 1000 N/m. Utiliser la masse mobile, pas son poids en newtons. Ne pas confondre pulsation propre et nombre de cycles par seconde.