Portée horizontale
Distance horizontale au retour à l’altitude de départ.
Physique · Mécanique · Mouvement et énergie
Calcul mouvement d’un projectile — portée, durée et hauteur
Déterminez portée, temps de vol et hauteur maximale à partir de la vitesse et de l’angle de lancement. Départ et arrivée sont à la même altitude, sans résistance de l’air.
Créé le v1.0
Par Thibaut Grzelak, ingénieur calcul mécanique
02
Résultats
Temps de vol
s
Durée jusqu’au retour à l’altitude de départ.
Hauteur maximale
Hauteur au-dessus du point de lancement.
Vitesse horizontale
Composante constante dans ce modèle idéal.
Vitesse verticale initiale
Composante ascendante au lancement, qui décroît sous la pesanteur.
Relation et application numérique
R = v₀² sin(2θ)/g—
Projectile ponctuel, sans résistance de l’air ni vent ; pesanteur uniforme constante. Mêmes altitudes au départ et à l’arrivée, Terre localement plane, rotation terrestre négligée. Vitesse et pesanteur positives ; angle strictement supérieur à 0° et inférieur ou égal à 90°.
01Formules et symboles
Formules utilisées
R
R = v₀² sin(2θ)/gPortée pour des altitudes de départ et d’arrivée identiques.t
t = 2v₀ sin θ/gDurée de vol issue de la composante verticale initiale.hₘₐₓ
hₘₐₓ = v₀² sin² θ/(2g)Hauteur atteinte lorsque la vitesse verticale s’annule.vₓ
vₓ = v₀ cos θLa composante horizontale reste constante.vᵧ₀
vᵧ₀ = v₀ sin θComposante verticale initiale ; ensuite vᵧ = vᵧ₀ − gt.02Hypothèses et limites
Domaine de validité
- Projectile ponctuel, sans résistance de l’air ni vent ; pesanteur uniforme constante.
- Mêmes altitudes au départ et à l’arrivée, Terre localement plane, rotation terrestre négligée.
- Vitesse et pesanteur positives ; angle strictement supérieur à 0° et inférieur ou égal à 90°.
03Exemple de vérification
Cas numérique de référence
- Données : v₀ = 20 m/s, θ = 45° = π/4 rad et g = 9,80665 m/s². On cherche les grandeurs de la trajectoire.
- vₓ = vᵧ₀ = 20/√2 ≈ 14,1421 m/s ; t = 2vᵧ₀/g ≈ 2,88419 s ; hₘₐₓ = vᵧ₀²/(2g) ≈ 10,1972 m ; R = vₓt ≈ 40,7886 m.
- À deux chiffres significatifs : R ≈ 41 m, t ≈ 2,9 s, hₘₐₓ ≈ 10 m et composantes initiales ≈ 14 m/s.
04Références
Références techniques
- University Physics Volume 1, §4.3 Projectile Motion — OpenStax
- Standard acceleration of gravity — NIST
Conventional standard gravity: 9.80665 m/s²; local gravity may differ.
FAQ
Pourquoi 45° maximise-t-il la portée dans ce modèle idéal ?
À altitudes de départ et d’arrivée égales et sans traînée, R = v₀² sin(2θ)/g. Le terme sinus est maximal pour 2θ = 90°, donc θ = 45° donne la portée maximale à vitesse initiale fixée.
Peut-on utiliser ce calculateur si les altitudes de départ et d’arrivée diffèrent ?
Non. Les relations affichées pour la portée et le temps de vol supposent des altitudes égales. Une autre hauteur d’arrivée impose de résoudre l’équation verticale avec la différence d’altitude réelle.
05Comprendre la relation
La pesanteur ne modifie ici que la composante verticale. La vitesse horizontale reste constante : la portée est donc son produit par le temps de vol.
À vitesse fixée et altitudes égales, 45° maximise la portée idéale. Deux angles complémentaires, comme 30° et 60°, donnent la même portée mais des hauteurs et durées différentes.
06Limites du modèle
Ces relations de portée et de durée ne conviennent pas si l’altitude d’arrivée diffère de celle du lancement. La traînée peut modifier fortement une trajectoire réelle.
9,80665 m/s² est la pesanteur normale conventionnelle, pas une mesure locale. Sa précision est conservée en interne. Un lancement vertical a une portée horizontale nulle.
07Erreurs fréquentes
Les fonctions trigonométriques utilisent des radians en interne ; le sélecteur convertit les degrés.
Convertir la vitesse de manière cohérente. Changer l’angle ne permet pas de modéliser la traînée ou une différence d’altitude.