Physique · Mécanique · Mouvement et énergie

Collision parfaitement inélastique — vitesse commune et perte d’énergie cinétique

Résolvez une collision unidimensionnelle dans laquelle deux corps restent liés après l’impact. Les vitesses sont signées suivant la direction positive indiquée sur le schéma.

Créé le 2 oct. 2026v1.0

Par Thibaut Grzelak, ingénieur calcul mécanique

Mécanique · Mouvement et énergie

Résultats

Vitesse commune finale

—

Vitesse signée v_f des deux corps liés juste après l’impact.

Quantité de mouvement totale initiale

—

Quantité de mouvement signée p_i = m₁u₁ + m₂u₂, conservée pour le système fermé.

Diminution d’énergie cinétique

—

ΔK = K_i − K_f ≥ 0, transformée vers d’autres formes d’énergie et non détruite.

Énergie cinétique initiale

—

Intermédiaire K_i utilisé pour documenter le bilan d’énergie.

Énergie cinétique finale

—

Intermédiaire K_f des deux masses liées.

Relation et application numériquep_i = m₁ × u₁ + m₂ × u₂

—

Collision unidimensionnelle d’un système fermé, sans impulsion extérieure significative pendant la durée de l’impact. Les deux corps restent liés après l’impact. La quantité de mouvement est conservée ; l’énergie cinétique ne l’est généralement pas.

01Formules et symboles

Formules utilisées

p_ip_i = m₁ × u₁ + m₂ × u₂Quantité de mouvement totale avant l’impact.

v_fv_f = p_i / (m₁ + m₂)Vitesse commune finale issue de la conservation de la quantité de mouvement.

K_iK_i = ½ × m₁ × u₁² + ½ × m₂ × u₂²Énergie cinétique totale avant l’impact.

K_fK_f = ½ × (m₁ + m₂) × v_f²Énergie cinétique des corps liés après l’impact.

ΔKΔK = K_i − K_fDiminution d’énergie cinétique pendant la collision parfaitement inélastique.

02Hypothèses et limites

Domaine de validité

Collision unidimensionnelle d’un système fermé, sans impulsion extérieure significative pendant la durée de l’impact.
Les deux corps restent liés après l’impact. La quantité de mouvement est conservée ; l’énergie cinétique ne l’est généralement pas.

03Exemple de vérification

Cas numérique de référence

Pour m₁ = 2 kg, u₁ = +3 m/s, m₂ = 1 kg et u₂ = −1 m/s : p_i = 5 kg·m/s et v_f = 5/3 m/s.
K_i = 9,5 J, K_f = 25/6 J et ΔK = 16/3 J ≈ 5,333333 J.

04Références

Références techniques

University Physics Volume 1, §9.4 Types of Collisions — OpenStax

FAQ

Pourquoi la quantité de mouvement est-elle conservée mais pas l’énergie cinétique ?

Pour un système fermé, les corps échangent des forces internes et la quantité de mouvement totale se conserve. Dans un impact parfaitement inélastique, une partie de l’énergie cinétique initiale devient déformation, chaleur, son ou autre énergie interne.

Comment saisir deux sens opposés ?

Utilisez des vitesses signées. Saisissez le mouvement suivant +x comme positif et le mouvement opposé comme négatif, conformément à la convention du schéma.

Ce calculateur donne-t-il la force d’impact ou la déformation ?

Non. Le modèle résout uniquement le bilan avant/après 1D de quantité de mouvement et d’énergie cinétique pour des corps qui restent liés ; il ne modélise ni durée d’impact, ni force de contact, ni déformation.

05Conserver la quantité de mouvement puis comparer les énergies

Calculez d’abord p_i = m₁u₁ + m₂u₂. Comme les corps restent liés, leur masse finale vaut m₁ + m₂ et leur vitesse commune vaut v_f = p_i/(m₁ + m₂). Comparez ensuite K_i et K_f pour obtenir ΔK = K_i − K_f.

06Modèle 1D strictement parfaitement inélastique

Ce modèle exige un système fermé unidimensionnel pendant l’impact et suppose que les corps restent liés. Il ne modélise ni rebond, ni force d’impact, ni durée de collision, ni historique de déformation.

07Signes et interprétation énergétique

Ne supprimez pas le signe des vitesses lorsque les corps se déplacent en sens opposés. L’énergie cinétique dépend des vitesses au carré et n’est pas conservée ici. Un ΔK positif correspond à une conversion vers d’autres formes d’énergie, pas à une destruction d’énergie.